Pada gambar di atas diketahui \(AB = 28\ \text{cm}\) dan \(BC = 21\ \text{cm}\). Panjang jari-jari lingkaran \(O\) adalah ....
| A. | \(35\ \text{cm}\) |
| B. | \(25\ \text{cm}\) |
| C. | \(17{,}5\ \text{cm}\) |
| D. | \(12{,}5\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa
Pada gambar, ruas \(AC\) melalui pusat \(O\) sehingga \(AC\) adalah diameter. Maka \(\angle ABC\) adalah sudut siku-siku.
Segitiga \(ABC\) siku-siku di \(B\), sehingga \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{28^2 + 21^2} = \sqrt{784 + 441} = \sqrt{1225} = 35\ \text{cm}\).
Jari-jari \(r = \frac{AC}{2} = \frac{35}{2} = 17{,}5\ \text{cm}\).
Jawaban: C
Soal 32. Hasil dari \(\frac{3}{2x} + \frac{4}{x+2}\) adalah ....
| A. | \(\frac{8x+2}{2x(x+2)}\) |
| B. | \(\frac{9x+2}{2x(x+2)}\) |
| C. | \(\frac{11x+6}{2x(x+2)}\) |
| D. | \(\frac{11x+7}{2x(x+2)}\) |
Jawaban dan Analisa
Samakan penyebut menjadi \(2x(x+2)\).
\(\frac{3}{2x} + \frac{4}{x+2} = \frac{3(x+2)}{2x(x+2)} + \frac{8x}{2x(x+2)}\).
\(\frac{3(x+2)+8x}{2x(x+2)} = \frac{3x+6+8x}{2x(x+2)} = \frac{11x+6}{2x(x+2)}\).
Jawaban: C
Soal 33.
Daerah hasil pada diagram panah di atas adalah ....
| A. | \(\{a,b,c,d\}\) |
| B. | \(\{1,2,3,4\}\) |
| C. | \(\{a,b,c\}\) |
| D. | \(\{1,2,3\}\) |
Jawaban dan Analisa
Daerah hasil adalah anggota kodomain yang mendapat panah (menjadi hasil pemetaan).
Dari diagram, panah masuk ke \(a\), \(b\), dan \(c\), sedangkan \(d\) tidak mendapat panah. Maka daerah hasilnya \(\{a,b,c\}\).
Jawaban: C
Soal 34. Keliling persegi panjang \(48\ \text{cm}\). Berapakah panjang diagonal persegi panjang tersebut sehingga luas persegi panjang maksimum?
| A. | \(24\ \text{cm}\) |
| B. | \(22\ \text{cm}\) |
| C. | \(12\sqrt{2}\ \text{cm}\) |
| D. | \(12\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa
Untuk keliling tetap, luas maksimum terjadi saat persegi panjang menjadi persegi.
Jika sisi persegi \(= s\), maka \(4s = 48\) sehingga \(s = 12\ \text{cm}\).
Diagonal persegi: \(d = \sqrt{s^2 + s^2} = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\ \text{cm}\).
Jawaban: C
Soal 35. Diketahui \(x_1\) dan \(x_2\) adalah penyelesaian dari persamaan \(6x^2 + 7x - 20 = 0\). Bila \(x_1 \lt x_2\), maka nilai dari \(4x_1 + 3x_2\) adalah ....
| A. | \(4\) |
| B. | \(6\) |
| C. | \(-4\) |
| D. | \(-6\) |
Jawaban dan Analisa
Diskriminan persamaan \(6x^2 + 7x - 20 = 0\): \(\Delta = 7^2 - 4(6)(-20) = 49 + 480 = 529\), sehingga \(\sqrt{\Delta} = 23\).
Akar-akar: \(x = \frac{-7 \pm 23}{2 \cdot 6} = \frac{-7 \pm 23}{12}\). Maka \(x_1 = \frac{-7-23}{12} = \frac{-30}{12} = -\frac{5}{2}\), dan \(x_2 = \frac{-7+23}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\), dengan \(x_1 \lt x_2\).
Hitung: \(4x_1 + 3x_2 = 4\left(-\frac{5}{2}\right) + 3\left(\frac{4}{3}\right) = -10 + 4 = -6\).
Jawaban: D