26. Sebuah pesawat terbang memiliki badan sepanjang \(36\ \text{m}\) dan sayap sepanjang \(48\ \text{m}\). Model dari pesawat ini memiliki badan sepanjang \(63\ \text{cm}\), maka panjang sayap model pesawat ini adalah ….
A. \(84{,}00\ \text{cm}\) |
B. \(74{,}00\ \text{cm}\) |
C. \(47{,}25\ \text{cm}\) |
D. \(27{,}43\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 26
Jawaban: A
Langkah 1: Samakan satuan panjang badan pesawat asli ke cm:
\(36\ \text{m} = 3600\ \text{cm}\).
Langkah 2: Skala (model : asli) berdasarkan panjang badan:
\(\text{skala} = \frac{63}{3600} = \frac{7}{400}\).
Langkah 3: Panjang sayap pesawat asli:
\(48\ \text{m} = 4800\ \text{cm}\).
Langkah 4: Panjang sayap model:
\(\text{sayap model} = 4800 \times \frac{7}{400} = 12 \times 7 = 84\ \text{cm}\).
Kesimpulan: Panjang sayap model \(= 84{,}00\ \text{cm}\).
Analisa opsi:
A sesuai dengan hasil perhitungan \(84\ \text{cm}\).
B, C, dan D tidak sesuai karena tidak mengikuti skala \(\frac{63}{3600}\).
27. Diketahui segitiga \(PQR\) dan segitiga \(KLM\) sebangun, dengan panjang sisi \(PR = 16\ \text{cm}\), \(QR = 18\ \text{cm}\), \(LM = 18\ \text{cm}\), \(KM = 27\ \text{cm}\), dan \(LK = 24\ \text{cm}\). Panjang sisi \(PQ\) adalah ….
A. \(9\ \text{cm}\) |
B. \(10\ \text{cm}\) |
C. \(12\ \text{cm}\) |
D. \(15\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 27
Jawaban: C
Langkah 1: Karena sebangun, perbandingan sisi-sisi bersesuaian adalah tetap. Cari pasangan yang memberi rasio sama:
\(\frac{QR}{KM} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}\) dan \(\frac{PR}{LK} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}\).
Kesimpulan korespondensi: \(QR \leftrightarrow KM\) dan \(PR \leftrightarrow LK\). Maka sisi yang tersisa bersesuaian \(PQ \leftrightarrow LM\).
Langkah 2: Gunakan rasio sebangun:
\(\frac{PQ}{LM} = \frac{2}{3}\).
Langkah 3: Substitusi \(LM = 18\ \text{cm}\):
\(PQ = \frac{2}{3}\times 18 = 12\ \text{cm}\).
Analisa opsi:
A dan B terlalu kecil jika dibandingkan dengan skala \(\frac{2}{3}\) dari \(18\).
C sesuai karena \(PQ = 12\ \text{cm}\).
D terlalu besar dan tidak sesuai rasio sebangun.
28.
Pada gambar di atas, selisih besar sudut \(p\) dan \(q\) adalah ….
A. \(20^\circ\) |
B. \(60^\circ\) |
C. \(80^\circ\) |
D. \(140^\circ\) |
Jawaban dan Analisa Soal 28
Jawaban: A
Langkah 1: Bangun segiempat pada lingkaran adalah segiempat tali busur (segiempat siklik), sehingga jumlah sudut-sudut yang berhadapan adalah \(180^\circ\).
Langkah 2: Sudut \(100^\circ\) berhadapan dengan sudut dalam di titik sudut tempat sudut \(p\) berada. Maka sudut dalam di titik \(p\) adalah:
\(180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).
Langkah 3: Sudut \(120^\circ\) berhadapan dengan sudut dalam di titik sudut tempat sudut \(q\) berada. Maka sudut dalam di titik \(q\) adalah:
\(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).
Langkah 4: Pada gambar, \(p\) dan \(q\) adalah sudut luar (dibentuk oleh perpanjangan salah satu sisi), sehingga masing-masing bersuplemen dengan sudut dalamnya:
\(p = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\) dan \(q = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).
Langkah 5: Selisih sudut:
\(|q - p| = |120^\circ - 100^\circ| = 20^\circ\).
Analisa opsi:
A sesuai karena selisihnya \(20^\circ\).
B, C, dan D tidak sesuai dengan hasil perhitungan sudut pada segiempat siklik.
Soal 29.
Dari gambar di atas, \(\angle ATD = 116^\circ\), dan besar \(\angle AOC = 92^\circ\). Besar \(\angle BOD\) adalah ....
| A. | \(24^\circ\) |
| B. | \(28^\circ\) |
| C. | \(36^\circ\) |
| D. | \(48^\circ\) |
Jawaban dan Analisa
Dua tali busur \(AB\) dan \(CD\) berpotongan di \(T\). Rumus sudut yang dibentuk dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran: \(\angle ATD = \frac{1}{2}(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{BC})\).
Diketahui \(\angle ATD = 116^\circ\), maka \(116 = \frac{1}{2}(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{BC})\) sehingga \(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{BC} = 232^\circ\).
Diketahui \(\angle AOC = 92^\circ\). Karena sudut pusat sama dengan besar busur yang dihadapinya, maka \(\overset{\frown}{AC} = 92^\circ\).
Jumlah seluruh busur satu lingkaran: \(\overset{\frown}{AC} + \overset{\frown}{CB} + \overset{\frown}{BD} + \overset{\frown}{DA} = 360^\circ\). Dengan notasi: \(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{BC} + \overset{\frown}{BD} + \overset{\frown}{AC} = 360^\circ\).
Substitusi \(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{BC} = 232^\circ\) dan \(\overset{\frown}{AC} = 92^\circ\): \(232 + \overset{\frown}{BD} + 92 = 360\).
\(\overset{\frown}{BD} = 360 - 324 = 36^\circ\). Karena \(\angle BOD\) adalah sudut pusat yang menghadap busur \(\overset{\frown}{BD}\), maka \(\angle BOD = 36^\circ\).
Jawaban: C
Soal 30. Diketahui dua lingkaran yang jari-jarinya berturut-turut \(6\ \text{cm}\) dan \(2\ \text{cm}\). Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya \(3\ \text{cm}\), maka jarak kedua pusat lingkaran itu adalah ....
| A. | \(\sqrt{15}\ \text{cm}\) |
| B. | \(\sqrt{25}\ \text{cm}\) |
| C. | \(\sqrt{61}\ \text{cm}\) |
| D. | \(\sqrt{73}\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa
Untuk dua lingkaran dengan jari-jari \(R\) dan \(r\), panjang garis singgung persekutuan luar \(t\), dan jarak pusat \(d\), berlaku: \(t^2 = d^2 - (R-r)^2\).
Diketahui \(R = 6\), \(r = 2\), dan \(t = 3\). Maka \(3^2 = d^2 - (6-2)^2\).
\(9 = d^2 - 16 \Rightarrow d^2 = 25 \Rightarrow d = \sqrt{25}\ \text{cm}\).
Karena \(d \gt 0\), maka \(d = 5\ \text{cm}\) dan bentuk pilihan adalah \(\sqrt{25}\ \text{cm}\).
Jawaban: B