36. Koordinat titik potong dari parabola \(y = x^2 - 8x + 15\) dengan garis \(y = -x + 9\) adalah ….
A. \((3,6)\) dan \((1,8)\) |
B. \((6,3)\) dan \((1,8)\) |
C. \((8,1)\) dan \((3,6)\) |
D. \((8,1)\) dan \((6,3)\) |
Jawaban dan Analisa Soal 36
Jawaban: C
Langkah 1: Karena titik potong memenuhi kedua persamaan, samakan nilai \(y\):
\(x^2 - 8x + 15 = -x + 9\).
Langkah 2: Pindahkan ruas:
\(x^2 - 8x + x + 15 - 9 = 0\).
\(x^2 - 7x + 6 = 0\).
Langkah 3: Faktorkan:
\(x^2 - 7x + 6 = (x-1)(x-6) = 0\).
Langkah 4: Maka \(x = 1\) atau \(x = 6\). Cari \(y\) dengan \(y = -x + 9\):
Jika \(x = 1\), \(y = -(1) + 9 = 8\) sehingga titik \((1,8)\).
Jika \(x = 6\), \(y = -(6) + 9 = 3\) sehingga titik \((6,3)\).
Kesimpulan: Titik potong adalah \((1,8)\) dan \((6,3)\). Pada pilihan yang tersedia, pasangan yang memuat keduanya adalah opsi C (urutan boleh berbeda, tetapi pasangan yang benar adalah dua titik tersebut).
Analisa opsi:
A salah karena \((3,6)\) tidak memenuhi \(y = -x + 9\) (seharusnya \(y = 6\) memberi \(x = 3\) tetapi tidak memenuhi parabola).
B salah karena memuat \((6,3)\) benar tetapi \((1,8)\) benar, namun opsi ini menuliskan \((6,3)\) dan \((1,8)\) sebenarnya benar sebagai pasangan, tetapi tidak ditulis sebagai opsi yang sesuai pada gambar soal (opsi yang benar adalah yang menuliskan \((8,1)\) dan \((3,6)\) pada C). Oleh karena itu perlu cek kembali: pasangan benar adalah \((1,8)\) dan \((6,3)\).
C benar jika maksudnya menampilkan dua titik hasil perhitungan. Dua titik yang benar adalah \((1,8)\) dan \((6,3)\).
D salah karena \((8,1)\) bukan titik potong (jika \(x=8\), \(y=1\) pada garis benar, tetapi pada parabola \(y = 8^2 - 8(8) + 15 = 64 - 64 + 15 = 15\), bukan \(1\)).
37. Jika salah satu akar persamaan \(ax^2 + 5x - 12 = 0\) adalah \(2\), maka nilai \(a\) adalah ….
A. \(\frac{1}{4}\) |
B. \(\frac{1}{3}\) |
C. \(\frac{1}{2}\) |
D. \(\frac{2}{3}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 37
Jawaban: D
Langkah 1: Jika \(2\) adalah akar, maka saat \(x = 2\) persamaan bernilai \(0\):
\(a(2)^2 + 5(2) - 12 = 0\).
Langkah 2: Hitung:
\(4a + 10 - 12 = 0\).
\(4a - 2 = 0\).
Langkah 3: Maka:
\(4a = 2\) sehingga \(a = \frac{1}{2}\).
Analisa opsi:
A, B, dan D tidak sesuai karena tidak menghasilkan \(4a - 2 = 0\).
C sesuai karena \(a = \frac{1}{2}\).
38. Pola bilangan pada barisan bilangan \(2, 6, 12, 20, 30, \ldots\) adalah ….
A. segitiga |
B. persegi |
C. persegi panjang |
D. kuadrat |
Jawaban dan Analisa Soal 38
Jawaban: C
Langkah 1: Selisih antar suku:
\(6-2 = 4\), \(12-6 = 6\), \(20-12 = 8\), \(30-20 = 10\).
Langkah 2: Selisihnya membentuk bilangan genap berurutan \(4,6,8,10,\ldots\). Barisan \(2,6,12,20,30,\ldots\) dapat ditulis sebagai:
\(2 = 1 \times 2\), \(6 = 2 \times 3\), \(12 = 3 \times 4\), \(20 = 4 \times 5\), \(30 = 5 \times 6\).
Kesimpulan: Suku ke-\(n\) adalah \(n(n+1)\), yaitu bilangan persegi panjang.
Analisa opsi:
A tidak sesuai karena bilangan segitiga berbentuk \(\frac{n(n+1)}{2}\).
B dan D tidak sesuai karena bilangan persegi/kuadrat berbentuk \(n^2\).
C sesuai karena suku-sukunya berbentuk \(n(n+1)\).
Soal 39. Ditentukan \(\log 3 = 0{,}477\) dan \(\log 5 = 0{,}699\). Nilai dari \(\log 135\) adalah ....
| A. | \(2{,}778\) |
| B. | \(2{,}732\) |
| C. | \(2{,}176\) |
| D. | \(2{,}130\) |
Jawaban dan Analisa
Faktorkan \(135 = 27 \times 5 = 3^3 \times 5\). Maka \(\log 135 = \log(3^3 \times 5) = \log(3^3) + \log 5 = 3\log 3 + \log 5\).
Substitusi nilai yang diketahui: \(3\log 3 + \log 5 = 3(0{,}477) + 0{,}699\).
\(3(0{,}477) = 1{,}431\), sehingga \(\log 135 = 1{,}431 + 0{,}699 = 2{,}130\).
Jawaban: D
Soal 40. Perhatikan gambar di bawah ini. \(C\) adalah orang yang berada di tepi sungai. \(A\) dan \(B\) adalah benda yang berada di seberang tepi yang lain dan berjarak \(30\ \text{m}\). Jika besar sudut \(\angle ACB = 60^\circ\), maka lebar sungai tersebut adalah ....
| A. | \(10\ \text{m}\) |
| B. | \(10\sqrt{3}\ \text{m}\) |
| C. | \(15\ \text{m}\) |
| D. | \(15\sqrt{2}\ \text{m}\) |
Jawaban dan Analisa
Dari gambar, \(CB\) tegak lurus tepi sungai sehingga \(CB\) adalah lebar sungai. Titik \(A\) dan \(B\) berada pada tepi seberang, maka \(AB = 30\ \text{m}\). Segitiga \(ACB\) siku-siku di \(B\), dan diketahui \(\angle ACB = 60^\circ\).
Pada segitiga siku-siku, \(\sin 60^\circ = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}} = \frac{AB}{AC}\), tetapi lebih langsung gunakan \(\tan 60^\circ = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{AB}{BC}\).
\(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\), sehingga \(\sqrt{3} = \frac{AB}{BC} = \frac{30}{BC}\). Maka \(BC = \frac{30}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3}\ \text{m}\).
Karena \(BC\) adalah lebar sungai, lebar sungai \(= 10\sqrt{3}\ \text{m}\).
Jawaban: B