Latihan Soal PM SNBT 2026: Fokus Aritmatika Sosial

Soal Lintasan Lari

Dalam perlombaan lari \( 400 \) meter, lintasan terdiri dari dua bagian lurus dan dua bagian tikungan berbentuk setengah lingkaran. Dua orang pelari, Andi dan Budi, berlari pada lintasan yang berbeda. Andi berada di lintasan 1 (paling dalam) dan Budi di lintasan 2. Jari-jari tikungan dalam adalah \( r_1 = 30 \) meter. Lebar tiap lintasan adalah ( 2 ) meter. Agar saat melewati satu tikungan (setengah lingkaran) jarak yang ditempuh sama adil, berapakah selisih panjang busur yang harus diberikan sebagai kompensasi posisi start Budi? Gunakan \( \pi \approx 3,14 \).

Soal Gerhana Matahari (Irisan Dua Lingkaran)

Soal Sudut Pandang pada Lingkaran

Sebuah stadion berbentuk lingkaran. Sebuah layar lebar dipasang sepanjang busur lingkaran dengan sudut pusat sebesar \( 40^\circ \). Seorang penonton duduk tepat di tepi stadion (pada keliling lingkaran). Tentukan besar sudut pandang penonton tersebut terhadap kedua ujung layar.

Sebuah sabuk (rantai) menghubungkan dua roda gigi pada sebuah mesin. Dua roda gigi tersebut memiliki jari-jari masing-masing \( 15 \) cm dan \( 5 \) cm. Jarak antara pusat kedua roda gigi adalah \( 20 \) cm. Jika sabuk melilit kedua roda secara persekutuan luar (sabuk tidak menyilang), tentukan panjang minimum sabuk yang dibutuhkan.

Soal Lintasan Atletik (Selisih Panjang Satu Putaran)

Sebuah lintasan atletik memiliki dua bagian lurus masing-masing sepanjang \( 100 \) m dan dua bagian tikungan berbentuk setengah lingkaran. Jari-jari lintasan terdalam adalah ( 36 ) m. Lebar setiap lintasan adalah ( 1,2 ) m. Tentukan selisih panjang total satu putaran antara pelari di lintasan 1 (paling dalam) dan pelari di lintasan 2.

Soal Roda dan Busur Jembatan

Sebuah roda dengan jari-jari \( 30 \) cm melintasi sebuah jembatan yang melengkung. Busur jembatan tersebut merupakan bagian dari lingkaran besar dengan jari-jari \( 10 \) meter dan sudut pusat \( 60^\circ \). Tentukan berapa kali roda tersebut berputar penuh ketika menyeberangi jembatan.

Soal Irisan Dua Lingkaran

Dua buah cakram (lingkaran) memiliki jari-jari \( 14 \) cm. Lingkaran tersebut diletakkan sedemikian rupa sehingga pusat lingkaran pertama tepat berada pada keliling lingkaran kedua. Hitunglah luas daerah irisan (tumpang tindih) kedua lingkaran tersebut.

Soal Irisan Sinyal Dua Menara Wi-Fi

Dua menara Wi-Fi, A dan B, memiliki jangkauan sinyal berbentuk lingkaran dengan radius \( R = 20 \) m. Jarak antara menara A dan B adalah \( 20\sqrt{2} \) m. Tentukan luas daerah yang mendapatkan sinyal dari kedua menara tersebut sekaligus.

Soal Sabuk pada Dua Roda Mesin

Dua roda mesin masing-masing memiliki jari-jari \( 10 \) cm dan \( 2 \) cm. Jarak antara pusat kedua roda adalah ( 16 ) cm. Sebuah sabuk karet melilit kedua roda tersebut tanpa menyilang (persekutuan luar). Tentukan panjang total sabuk tersebut. Gunakan \( \pi = 3,14 \) dan \( \sqrt{3} = 1,73 \) jika diperlukan.

Soal Kawat Melilit Tiga Pipa

Tiga buah pipa air dengan diameter masing-masing \( 20 \) cm diikat menjadi satu menggunakan kawat besi. Pipa-pipa tersebut disusun rapat sehingga jika pusat ketiga pipa dihubungkan akan membentuk segitiga. Tentukan panjang kawat minimal yang melilit ketiga pipa tersebut.

Soal Kambing di Sudut Gedung

Seekor kambing diikat pada sudut luar sebuah gedung berbentuk persegi dengan sisi \( 6 \) meter. Panjang tali kambing adalah ( 8 ) meter. Tentukan luas daerah maksimum yang dapat dijelajahi kambing untuk merumput. Petunjuk: Tali akan “tertekuk” saat melewati sudut gedung sehingga membentuk juring dengan jari-jari berbeda.