Jawaban: B

Hitung \( AB \):

\( AB=\begin{pmatrix}3&1\\-2&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-5&2\\-4&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3(-5)+1(-4)&3(2)+1(1)\\-2(-5)+(-1)(-4)&-2(2)+(-1)(1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-19&7\\14&-5\end{pmatrix} \).

Maka:

\( AB-C=\begin{pmatrix}-19&7\\14&-5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2&-2\\1&7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-21&9\\13&-12\end{pmatrix} \).

Determinannya:

\( \det(AB-C)=(-21)(-12)-(9)(13)=252-117=135 \).

Analisis opsi:

A salah karena bukan \( 145 \).

B benar karena \( \det(AB-C)=135 \).

C, D, E salah karena tidak sama dengan hasil determinan.

Jawaban: E

Hitung \( X=BC \):

\( X=\begin{pmatrix}3&-2\\2&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&4\\3&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3(3)+(-2)(3)&3(4)+(-2)(2)\\2(3)+(-1)(3)&2(4)+(-1)(2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&8\\3&6\end{pmatrix} \).

Untuk \( X=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \), berlaku:

\( X^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix} \).

\( \det(X)=3\cdot 6-8\cdot 3=18-24=-6 \).

Maka:

\( X^{-1}=\dfrac{1}{-6}\begin{pmatrix}6&-8\\-3&3\end{pmatrix}=\dfrac{1}{6}\begin{pmatrix}-6&8\\3&-3\end{pmatrix} \).

Analisis opsi:

A salah karena tandanya terbalik (belum dibagi \( -6 \)).

B dan D salah karena faktor pengalinya bukan \( \dfrac{1}{6} \).

C salah karena elemen baris kedua tidak sesuai hasil adjoint.

E benar karena sama dengan \( X^{-1} \) yang dihitung.

Jawaban: A

Dari \( AX=B \), maka \( X=A^{-1}B \).

Hitung \( A^{-1} \). Determinan \( A \):

\( \det(A)=2\cdot 3-(-1)\cdot 1=6+1=7 \).

Maka:

\( A^{-1}=\dfrac{1}{7}\begin{pmatrix}3&1\\-1&2\end{pmatrix} \).

Kalikan \( A^{-1}B \):

\( X=\dfrac{1}{7}\begin{pmatrix}3&1\\-1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-8&8\\10&25\end{pmatrix}=\dfrac{1}{7}\begin{pmatrix}3(-8)+1(10)&3(8)+1(25)\\(-1)(-8)+2(10)&(-1)(8)+2(25)\end{pmatrix} \).

\( X=\dfrac{1}{7}\begin{pmatrix}-24+10&24+25\\8+20&-8+50\end{pmatrix}=\dfrac{1}{7}\begin{pmatrix}-14&49\\28&42\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&7\\4&6\end{pmatrix} \).

Analisis opsi:

A benar karena sama dengan hasil \( X \).

B, C, D, E salah karena ada elemen yang tidak sesuai hasil perkalian.

Jawaban: D

Sederhanakan bagian dalam kurung terlebih dahulu:

\( \dfrac{2x^5y^{-4}}{5x^8y^{-6}}=\dfrac{2}{5}x^{5-8}y^{-4-(-6)}=\dfrac{2}{5}x^{-3}y^{2}=\dfrac{2y^2}{5x^3} \).

Naikkan pangkat \( -3 \):

\( \left(\dfrac{2y^2}{5x^3}\right)^{-3}=\left(\dfrac{5x^3}{2y^2}\right)^3=\dfrac{5^3x^9}{2^3y^6}=\dfrac{125x^9}{8y^6} \).

Analisis opsi:

A dan B salah karena pangkat \( x \) seharusnya \( 9 \), bukan \( 3 \).

C salah karena hasil akhirnya harus berbentuk \( \dfrac{125x^9}{8y^6} \), bukan kebalikannya.

D benar karena sesuai hasil penyederhanaan.

E salah karena koefisiennya menjadi \( 625 \), padahal \( 5^3=125 \).

Jawaban: C

Gunakan sifat distributif:

\( (3\sqrt{6})(5\sqrt{6})+(3\sqrt{6})(-3\sqrt{2})+(4\sqrt{2})(5\sqrt{6})+(4\sqrt{2})(-3\sqrt{2}) \).

Hitung satu per satu:

\( (3\sqrt{6})(5\sqrt{6})=15\cdot 6=90 \).

\( (3\sqrt{6})(-3\sqrt{2})=-9\sqrt{12}=-9\cdot 2\sqrt{3}=-18\sqrt{3} \).

\( (4\sqrt{2})(5\sqrt{6})=20\sqrt{12}=20\cdot 2\sqrt{3}=40\sqrt{3} \).

\( (4\sqrt{2})(-3\sqrt{2})=-12\cdot 2=-24 \).

Jumlahkan:

\( 90-24+(-18\sqrt{3}+40\sqrt{3})=66+22\sqrt{3} \).

Analisis opsi:

A dan B salah karena koefisien \( \sqrt{3} \) tidak sesuai hasil penjumlahan.

C benar karena hasilnya \( 66+22\sqrt{3} \).

D salah karena koefisien \( \sqrt{3} \) terlalu besar.

E salah karena konstanta seharusnya \( 66 \), bukan \( 114 \).