Soal 6. Nilai dari \( {}^{9}\log 25 \cdot {}^{5}\log 2 - {}^{3}\log 54 \) = ….
A. | \( -3 \) |
B. | \( -1 \) |
C. | \( 0 \) |
D. | \( 2 \) |
E. | \( 3 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 6
Langkah 1: Ubah \( {}^{9}\log 25 \) agar bisa “nyambung” dengan log lain.
\( {}^{9}\log 25=\dfrac{{}^{3}\log 25}{{}^{3}\log 9}=\dfrac{{}^{3}\log(5^2)}{{}^{3}\log(3^2)}=\dfrac{2\,{}^{3}\log 5}{2}= {}^{3}\log 5 \).
Langkah 2: Kalikan \( {}^{3}\log 5 \cdot {}^{5}\log 2 \).
Gunakan sifat \( {}^{a}\log b \cdot {}^{b}\log c = {}^{a}\log c \).
Maka \( {}^{3}\log 5 \cdot {}^{5}\log 2 = {}^{3}\log 2 \).
Langkah 3: Sederhanakan \( {}^{3}\log 54 \).
\( 54=2\cdot 27=2\cdot 3^3 \Rightarrow {}^{3}\log 54 = {}^{3}\log 2 + {}^{3}\log 3^3 = {}^{3}\log 2 + 3 \).
Langkah 4: Hitung nilai keseluruhan.
\( {}^{3}\log 2 - ({}^{3}\log 2 + 3) = -3 \).
Jawaban: A yaitu \( -3 \).
Soal 7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu \( X \) di titik \( (-3,0) \) dan \( (2,0) \), serta melalui titik \( (1,-8) \) adalah ….
A. | \( y=2x^2+3x-12 \) |
B. | \( y=-2x^2-3x-12 \) |
C. | \( y=2x^2-2x+12 \) |
D. | \( y=-2x^2+2x-12 \) |
E. | \( y=2x^2+2x-12 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 7
Langkah 1 (pakai akar-akar): Karena memotong sumbu \( X \) di \( x=-3 \) dan \( x=2 \), maka bentuknya:
\( y=a(x+3)(x-2) \).
Langkah 2 (gunakan titik yang dilalui): Melalui \( (1,-8) \), maka:
\( -8=a(1+3)(1-2)=a(4)(-1)=-4a \Rightarrow a=2 \).
Langkah 3 (kembangkan):
\( y=2(x+3)(x-2)=2(x^2+x-6)=2x^2+2x-12 \).
Cek cepat: Untuk \( x=-3 \Rightarrow y=0 \) dan untuk \( x=2 \Rightarrow y=0 \) (sesuai).
Jawaban: E yaitu \( y=2x^2+2x-12 \).
Soal 8. Persamaan garis sumbu simetri grafik fungsi kuadrat \( y=3x^2+12x-15 \) adalah ….
A. | \( x=-2 \) |
B. | \( x=2 \) |
C. | \( x=-5 \) |
D. | \( x=5 \) |
E. | \( x=1 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 8
Rumus sumbu simetri: Untuk \( y=ax^2+bx+c \), sumbu simetrinya \( x=-\dfrac{b}{2a} \).
Di sini \( a=3 \) dan \( b=12 \), maka:
\( x=-\dfrac{12}{2\cdot 3}=-\dfrac{12}{6}=-2 \).
Jawaban: A yaitu \( x=-2 \).
Soal 9. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat \( y=2x^2-5x-3 \) dengan sumbu \( X \) dan sumbu \( Y \) berturut-turut adalah ….
A. | \( \left(-\dfrac{1}{2},0\right),(-3,0),\text{ dan }(0,-3) \) |
B. | \( \left(-\dfrac{1}{2},0\right),(3,0),\text{ dan }(0,-3) \) |
C. | \( \left(\dfrac{1}{2},0\right),(-3,0),\text{ dan }(0,-3) \) |
D. | \( \left(-\dfrac{3}{2},0\right),(1,0),\text{ dan }(0,-3) \) |
E. | \( (-1,0),\left(\dfrac{3}{2},0\right),\text{ dan }(0,-3) \) |
Jawaban dan Analisis Soal 9
Langkah 1 (titik potong sumbu \( Y \)): Untuk sumbu \( Y \), ambil \( x=0 \).
\( y=2(0)^2-5(0)-3=-3 \Rightarrow (0,-3) \).
Langkah 2 (titik potong sumbu \( X \)): Untuk sumbu \( X \), ambil \( y=0 \).
\( 2x^2-5x-3=0 \).
Diskriminan \( \Delta =(-5)^2-4(2)(-3)=25+24=49 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=7 \).
\( x=\dfrac{5\pm 7}{2\cdot 2}=\dfrac{5\pm 7}{4} \Rightarrow x=3 \) atau \( x=-\dfrac{1}{2} \).
Jadi titik potong sumbu \( X \): \( \left(3,0\right) \) dan \( \left(-\dfrac{1}{2},0\right) \).
Jawaban: B.
Soal 10. Diketahui fungsi \( g(x)=\dfrac{2}{3}x+4 \). Jika \( g^{-1} \) adalah invers dari \( g \), maka \( g^{-1}(x) \) = ….
A. | \( \dfrac{3}{2}x-8 \) |
B. | \( \dfrac{3}{2}x-7 \) |
C. | \( \dfrac{3}{2}x-6 \) |
D. | \( \dfrac{3}{2}x-5 \) |
E. | \( \dfrac{3}{2}x-4 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 10
Langkah 1 (misalkan): \( y=g(x)=\dfrac{2}{3}x+4 \).
Langkah 2 (tukar \( x \) dan \( y \)): \( x=\dfrac{2}{3}y+4 \).
Langkah 3 (selesaikan \( y \)):
\( x-4=\dfrac{2}{3}y \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}(x-4)=\dfrac{3}{2}x-6 \).
Kesimpulan: \( g^{-1}(x)=\dfrac{3}{2}x-6 \).
Jawaban: C.