Soal 11
Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah \( 7 \) adalah ....
A. \( \frac{1}{3} \)
B. \( \frac{1}{9} \)
C. \( \frac{1}{6} \)
D. \( \frac{1}{3} \)
E. \( \frac{1}{2} \)
Jawaban dan Analisis
Ruang sampel pelemparan dua dadu adalah \( 6 \times 6 = 36 \) kejadian dan \( 36 \gt 0 \).
Jumlah \( 7 \) terjadi pada pasangan \( (1,6) \), \( (2,5) \), \( (3,4) \), \( (4,3) \), \( (5,2) \), dan \( (6,1) \). Banyaknya \( 6 \).
Peluang \( = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \). Jawaban: C.
Soal 12
Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris \( 30 \) siswa suatu SMU adalah \( 5{,}5 \). Data yang diperoleh sebagai berikut. Tentukan nilai \( x \).
| Frekuensi | \( 17 \) | \( 10 \) | \( 6 \) | \( 7 \) |
| Nilai | \( 4 \) | \( x \) | \( 6{,}05 \) | \( 8 \) |
A. \( 6 \)
B. \( 5{,}9 \)
C. \( 5{,}8 \)
D. \( 5{,}7 \)
E. \( 5{,}6 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus rata-rata \( \bar{x} = \frac{\sum f\cdot nilai}{\sum f} \). Jumlah frekuensi tabel \( 17+10+6+7 = 40 \) dan \( 40 \gt 0 \).
Bentuk persamaan: \( 5{,}5 = \frac{17\cdot4 + 10x + 6\cdot6{,}05 + 7\cdot8}{40} \).
Diperoleh \( 5{,}5 = \frac{10x + 160{,}3}{40} \).
Sehingga \( 220 = 10x + 160{,}3 \), maka \( x = 5{,}97 \approx 6 \).
Jawaban: A.
Soal 13
Bentuk \( \frac{\sin 5x + \sin 3x}{\cos 5x + \cos 3x} \) senilai dengan ....
A. \( \tan 2x \)
B. \( \tan 4x \)
C. \( \tan 8x \)
D. \( \cot 4x \)
E. \( \cot 8x \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan identitas jumlah ke hasil kali sehingga diperoleh \( \frac{2\sin 4x \cos x}{2\cos 4x \cos x} \).
Selama \( \cos x \neq 0 \) (berarti \( |\cos x| \gt 0 \)), hasilnya \( \tan 4x \). Jawaban: B.
Soal 14
Jika grafik berbentuk \( y = A \sin kx \), maka nilai \( A \) dan \( k \) adalah ....
A. \( A=-2 \) dan \( k=\pi \)
B. \( A=-2 \) dan \( k=2 \)
C. \( A=2 \) dan \( k=\pi \)
D. \( A=2 \) dan \( k=2\pi \)
E. \( A=2 \) dan \( k=2 \)
Jawaban dan Analisis
Amplitudo grafik adalah \( 2 \) sehingga \( |A| = 2 \). Grafik naik dari titik nol, maka \( A \gt 0 \) sehingga \( A = 2 \).
Periode \( T = 2 \) dan berlaku \( T = \frac{2\pi}{k} \), maka \( k = \pi \). Jawaban: C.
Soal 15
Jika \( f(x)=x+3 \) dan \( (g\circ f)(x)=2x^2-4x-3 \), maka \( (f\circ g)(1)=\ldots \)
A. \( 6 \)
B. \( 3 \)
C. \( 2 \)
D. \( 1 \)
E. \( 0 \)
Jawaban dan Analisis
Diperoleh \( g(x) = 2x^2 - 16x + 27 \).
Hitung \( g(1) = 13 \) dan \( 13 \gt 0 \).
Maka \( (f\circ g)(1) = f(13) = 16 \). Nilai ini tidak ada pada pilihan, kemungkinan terdapat kesalahan pada opsi.