Soal 1. Ingkaran pernyataan: “Petani panen beras atau harga beras murah.” adalah ....
Jawaban & Analisis Soal 1
Jawaban: D
Misalkan \( p \): “Petani panen beras”, dan \( q \): “Harga beras murah”. Kalimat “Petani panen beras atau harga beras murah” adalah \( p \lor q \).
Ingkarannya adalah:
\( \neg(p \lor q) = \neg p \land \neg q \).
Artinya: “Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah”.
Analisis opsi:
A salah karena “harga beras mahal” tidak selalu sama persis dengan “tidak murah” dalam logika bahasa soal (yang dipakai adalah bentuk negasi langsung).
B salah karena itu \( p \land q \), bukan ingkaran.
C salah karena itu \( \neg p \land q \), bukan \( \neg p \land \neg q \).
D benar karena sesuai \( \neg p \land \neg q \).
E salah karena itu \( \neg p \lor \neg q \), bukan ingkaran \( p \lor q \).
Soal 2. Pernyataan yang setara dengan \( \neg r \Rightarrow (p \lor \neg q) \) adalah ....
Jawaban & Analisis Soal 2
Jawaban: B
Gunakan kontraposisi: \( a \Rightarrow b \) setara dengan \( \neg b \Rightarrow \neg a \).
Di sini \( a=\neg r \) dan \( b=(p \lor \neg q) \). Maka:
\( \neg(p \lor \neg q) \Rightarrow \neg(\neg r) \).
Sederhanakan:
\( \neg(p \lor \neg q) = (\neg p \land q) \) dan \( \neg(\neg r)=r \).
Jadi bentuk setaranya:
\( (\neg p \land q) \Rightarrow r \).
Analisis opsi:
A salah karena antecedent-nya \( p \land \neg q \), bukan \( \neg p \land q \), dan consequent-nya \( \neg r \), bukan \( r \).
B benar karena tepat hasil kontraposisi.
C salah karena mengubah \( \lor \) menjadi \( \land \).
D dan E salah karena tidak berasal dari bentuk kontraposisi yang benar.
Soal 3. Diketahui premis-premis berikut:
Premis \( 1 \): Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal.
Premis \( 2 \): Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
Jawaban & Analisis Soal 3
Jawaban: E
Misalkan \( p \): “Andi belajar”, \( q \): “Andi dapat mengerjakan soal”, \( r \): “Andi bahagia”.
Premis \( 1 \): \( p \Rightarrow q \).
Premis \( 2 \): \( q \Rightarrow r \).
Dengan silogisme hipotetik:
Jika \( p \Rightarrow q \) dan \( q \Rightarrow r \), maka \( p \Rightarrow r \).
Artinya: “Jika Andi belajar maka ia bahagia”.
Analisis opsi:
A salah karena bertentangan dengan rangkaian implikasi dari premis.
B dan C salah karena memakai “dan” serta “sangat bahagia” yang tidak disimpulkan dari premis.
D salah karena tidak ada premis yang memberi hubungan \( \neg p \Rightarrow \neg r \).
E benar karena merupakan kesimpulan sah \( p \Rightarrow r \).
Soal 4. Bentuk sederhana dari \( \left(\dfrac{2x^{-5}y^{3}}{4x^{3}y^{-2}}\right)^{2} \) adalah ....
Jawaban & Analisis Soal 4
Jawaban: A
Sederhanakan isi kurung:
\( \dfrac{2x^{-5}y^{3}}{4x^{3}y^{-2}}=\dfrac{2}{4}x^{-5-3}y^{3-(-2)}=\dfrac{1}{2}x^{-8}y^{5} \).
Lalu kuadratkan:
\( \left(\dfrac{1}{2}x^{-8}y^{5}\right)^2=\dfrac{1}{4}x^{-16}y^{10}=\dfrac{y^{10}}{4x^{16}} \).
Analisis opsi:
A benar karena sama dengan hasil akhir.
B, C, E salah karena pangkat \( y \) seharusnya \( 10 \), bukan \( 2 \).
D salah karena penyebut koefisien seharusnya \( 4 \), bukan \( 2 \).
Soal 5. Bentuk sederhana dari \( \dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{5}} \) adalah ....
Jawaban & Analisis Soal 5
Jawaban: D
Rasionalisasi penyebut dengan mengalikan konjugat \( (\sqrt{15}+\sqrt{5}) \):
\( \dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{15}+\sqrt{5}}=\dfrac{(\sqrt{15}+\sqrt{5})^2}{15-5} \).
Hitung pembilang:
\( (\sqrt{15}+\sqrt{5})^2=15+5+2\sqrt{75}=20+2\cdot 5\sqrt{3}=20+10\sqrt{3} \).
Maka:
\( \dfrac{20+10\sqrt{3}}{10}=2+\sqrt{3} \).
Analisis opsi:
A salah karena konstanta menjadi \( 20 \), padahal dibagi \( 10 \).
B salah karena \( 10\sqrt{3} \) harus dibagi \( 10 \) menjadi \( \sqrt{3} \).
C salah karena konstanta seharusnya \( 2 \), bukan \( 1 \).
D benar karena hasil akhirnya \( 2+\sqrt{3} \).
E salah karena konstanta seharusnya \( 2 \).