Soal 6. Diketahui \( {}^{3}\log 4=p \). Nilai dari \( {}^{16}\log 81 \) adalah ….
A. | \( \dfrac{2}{p} \) |
B. | \( \dfrac{4}{p} \) |
C. | \( \dfrac{6}{p} \) |
D. | \( \dfrac{p}{4} \) |
E. | \( \dfrac{p}{2} \) |
Jawaban dan Analisis Soal 6
Langkah 1: Ubah semua bilangan menjadi bentuk pangkat \( 2 \) dan \( 3 \).
\( 4=2^2 \), \( 16=2^4 \), dan \( 81=3^4 \).
Langkah 2: Dari \( {}^{3}\log 4=p \) diperoleh:
\( p={}^3\log(2^2)=2\,{}^3\log 2 \Rightarrow {}^3\log 2=\dfrac{p}{2} \).
Langkah 3: Hitung \( {}^{16}\log 81 \) dengan ganti basis.
\( {}^{16}\log 81=\dfrac{{}^{2}\log 81}{{}^{2}\log 16} \).
\( {}^{2}\log 81={}^2\log(3^4)=4\,{}^2\log 3 \) dan \( {}^{2}\log 16={}^2\log(2^4)=4 \).
Maka \( {}^{16}\log 81=\dfrac{4\,{}^2\log 3}{4}={}^2\log 3 \).
Langkah 4: Hubungkan \( {}^2\log 3 \) dengan \( {}^3\log 2 \).
Gunakan sifat \( {}^a\log b=\dfrac{1}{{}^b\log a} \), sehingga \( {}^2\log 3=\dfrac{1}{{}^3\log 2} \).
Karena \( {}^3\log 2=\dfrac{p}{2} \), maka:
\( {}^2\log 3=\dfrac{1}{\frac{p}{2}}=\dfrac{2}{p} \).
Jawaban: A yaitu \( \dfrac{2}{p} \).
Soal 7. Koordinat titik potong kurva \( y=3x^2-5x-2 \) dengan sumbu-\( X \) dan sumbu-\( Y \) berturut-turut adalah ….
A. | \( \left(-\dfrac{1}{3},0\right),(2,0),\text{ dan }(0,2) \) |
B. | \( \left(-\dfrac{1}{3},0\right),(2,0),\text{ dan }(0,-2) \) |
C. | \( \left(\dfrac{1}{3},0\right),(-2,0),\text{ dan }(0,-2) \) |
D. | \( \left(-\dfrac{1}{3},0\right),(-2,0),\text{ dan }(0,-2) \) |
E. | \( \left(\dfrac{1}{3},0\right),(-2,0),\text{ dan }(0,2) \) |
Jawaban dan Analisis Soal 7
Titik potong sumbu \( Y \): ambil \( x=0 \).
\( y=3(0)^2-5(0)-2=-2 \Rightarrow (0,-2) \).
Titik potong sumbu \( X \): ambil \( y=0 \).
\( 3x^2-5x-2=0 \).
\( x=\dfrac{5\pm \sqrt{(-5)^2-4(3)(-2)}}{2\cdot 3}=\dfrac{5\pm \sqrt{25+24}}{6}=\dfrac{5\pm 7}{6} \).
\( x=\dfrac{12}{6}=2 \) atau \( x=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3} \).
Jadi titik potong sumbu \( X \): \( \left(-\dfrac{1}{3},0\right) \) dan \( (2,0) \), serta titik potong sumbu \( Y \): \( (0,-2) \).
Jawaban: B.
Soal 8. Koordinat titik balik grafik fungsi \( y=x^2-2x+5 \) adalah ….
A. | \( (1,4) \) |
B. | \( (2,5) \) |
C. | \( (-1,8) \) |
D. | \( (-2,13) \) |
E. | \( (-2,17) \) |
Jawaban dan Analisis Soal 8
Rumus titik puncak: Untuk \( y=ax^2+bx+c \), absis puncak \( x=-\dfrac{b}{2a} \).
Di sini \( a=1 \) dan \( b=-2 \), maka:
\( x=-\dfrac{-2}{2\cdot 1}=1 \).
Nilai ordinat:
\( y(1)=(1)^2-2(1)+5=1-2+5=4 \).
Jadi titik balik \( (1,4) \).
Jawaban: A.
Soal 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik \( (-1,4) \) dan melalui titik \( (0,3) \) adalah ….
A. | \( y=-x^2+2x-3 \) |
B. | \( y=-x^2+2x+3 \) |
C. | \( y=-x^2-2x+3 \) |
D. | \( y=-x^2-2x-5 \) |
E. | \( y=-x^2-2x+5 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 9
Langkah 1 (bentuk puncak): Jika puncak \( (-1,4) \), maka bentuknya:
\( y=a(x+1)^2+4 \).
Langkah 2 (gunakan titik \( (0,3) \)):
\( 3=a(0+1)^2+4=a+4 \Rightarrow a=-1 \).
Langkah 3 (kembangkan):
\( y=-(x+1)^2+4=-(x^2+2x+1)+4=-x^2-2x+3 \).
Jawaban: C.
Soal 10. Diketahui fungsi \( f(x)=2x^2+x-3 \) dan \( g(x)=x-2 \). Komposisi fungsi \( (f\circ g)(x) \) = ….
A. | \( 2x^2-7x-13 \) |
B. | \( 2x^2-7x+3 \) |
C. | \( 2x^2+x-9 \) |
D. | \( 2x^2+x+3 \) |
E. | \( 2x^2-3x-9 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 10
Langkah 1: Komposisi \( (f\circ g)(x)=f(g(x)) \).
Karena \( g(x)=x-2 \), maka \( (f\circ g)(x)=f(x-2) \).
Langkah 2: Substitusikan \( x-2 \) ke \( f(x)=2x^2+x-3 \).
\( f(x-2)=2(x-2)^2+(x-2)-3 \).
Langkah 3: Kembangkan \( (x-2)^2 \).
\( (x-2)^2=x^2-4x+4 \).
Maka:
\( f(x-2)=2(x^2-4x+4)+x-2-3 \).
\( =2x^2-8x+8+x-5=2x^2-7x+3 \).
Jawaban: B.