Soal 16. Amir, Umar, dan Sudin membeli seragam di toko ABC dengan merek yang sama. Amir membeli \(2\) kemeja dan \(2\) celana seharga Rp\(260.000,00\). Umar membeli \(2\) kemeja dan \(1\) celana seharga Rp\(185.000,00\). Sudin hanya membeli \(1\) kemeja dan ia membayar dengan uang Rp\(100.000,00\). Maka uang kembalian yang diterima Sudin adalah ....
A. Rp\(25.000,00\)
B. Rp\(35.000,00\)
C. Rp\(40.000,00\)
D. Rp\(45.000,00\)
E. Rp\(55.000,00\)
Jawaban & Analisis Soal 16
Langkah 1: Misalkan harga.
Misal harga \(1\) kemeja \(= x\) dan harga \(1\) celana \(= y\).
Langkah 2: Bentuk sistem persamaan.
Dari Amir: \(2x+2y=260000\).
Dari Umar: \(2x+y=185000\).
Langkah 3: Selesaikan.
Dari \(2x+2y=260000\) diperoleh \(x+y=130000\).
Kurangkan persamaan \(2x+y=185000\) dengan \(x+y=130000\):
\((2x+y)-(x+y)=185000-130000\Rightarrow x=55000\).
Langkah 4: Hitung kembalian Sudin.
Sudin membeli \(1\) kemeja, jadi bayar \(=x=55000\).
Kembalian \(=100000-55000=45000\).
Jawaban benar: D yaitu Rp\(45.000,00\).
Analisis opsi:
A, B, C, E muncul jika salah mengurangkan persamaan atau salah menghitung kembalian dari Rp\(100.000,00\).
Soal 17. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum dari bentuk obyektif \(f(x,y)=5x+4y\) adalah ....
A. \(16\)
B. \(20\)
C. \(22\)
D. \(23\)
E. \(30\)
Jawaban & Analisis Soal 17
Langkah 1: Baca garis batas dari grafik.
Dari gambar, tampak dua garis:
Garis melalui \((0,8)\) dan \((4,0)\) sehingga \(y=-2x+8\).
Garis melalui \((0,4)\) dan \((6,0)\) sehingga \(y=-\frac{2}{3}x+4\).
Daerah diarsir berada di kuadran I, jadi \(x \ge 0\) dan \(y \ge 0\), serta berada di bawah kedua garis: \(y \le -2x+8\) dan \(y \le -\frac{2}{3}x+4\).
Langkah 2: Tentukan titik pojok daerah feasible.
Titik-titik pojoknya:
\((0,0)\).
\((0,4)\) (pada garis \(y=-\frac{2}{3}x+4\)).
Perpotongan kedua garis: \(-2x+8=-\frac{2}{3}x+4\).
Kalikan \(3\): \(-6x+24=-2x+12\Rightarrow -4x=-12\Rightarrow x=3\).
Substitusi: \(y=-2(3)+8=2\), jadi titik \((3,2)\).
\((4,0)\) (pada garis \(y=-2x+8\)).
Langkah 3: Hitung \(f(x,y)=5x+4y\) pada tiap titik pojok.
\(f(0,0)=5(0)+4(0)=0\).
\(f(0,4)=5(0)+4(4)=16\).
\(f(3,2)=5(3)+4(2)=15+8=23\).
\(f(4,0)=5(4)+4(0)=20\).
Langkah 4: Ambil nilai maksimum.
Nilai maksimum adalah \(23\).
Jawaban benar: D yaitu \(23\).
Soal 18. Tempat parkir seluas \(600\ \text{m}^2\) hanya mampu menampung \(58\) bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas \(6\ \text{m}^2\) dan bus \(24\ \text{m}^2\). Biaya parkir tiap mobil Rp\(2.000,00\) dan bus Rp\(3.500,00\). Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh?
A. Rp\(87.500,00\)
B. Rp\(116.000,00\)
C. Rp\(137.000,00\)
D. Rp\(163.000,00\)
E. Rp\(203.000,00\)
Jawaban & Analisis Soal 18
Langkah 1: Misalkan variabel.
Misal \(x\) = banyak mobil dan \(y\) = banyak bus.
Langkah 2: Bentuk kendala.
Kendala luas: \(6x+24y \le 600\).
Kendala kapasitas jumlah kendaraan (penuh): \(x+y=58\).
Kendala nonnegatif: \(x \ge 0\) dan \(y \ge 0\).
Langkah 3: Karena “penuh”, gunakan \(x+y=58\) untuk mencari batas \(y\).
Dari \(x=58-y\). Substitusi ke luas:
\(6(58-y)+24y \le 600\).
\(348-6y+24y \le 600\Rightarrow 348+18y \le 600\Rightarrow 18y \le 252\Rightarrow y \le 14\).
Langkah 4: Maksimalkan pendapatan.
Pendapatan \(P=2000x+3500y\).
Dengan \(x=58-y\):
\(P=2000(58-y)+3500y=116000-2000y+3500y=116000+1500y\).
Karena \(1500y\) bertambah saat \(y\) bertambah, maka \(P\) maksimum saat \(y\) maksimum, yaitu \(y=14\).
Maka \(x=58-14=44\).
Langkah 5: Hitung pendapatan maksimum.
\(P_{\max}=2000(44)+3500(14)=88000+49000=137000\).
Jawaban benar: C yaitu Rp\(137.000,00\).
Soal 19. Diketahui matriks \(A=\begin{pmatrix}p & 5\\ 2q & 3r\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}5 & -1\\ 3 & 2\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}-2 & 3\\ 2 & 4\end{pmatrix}\), dan \(C^{T}\) adalah transpos matriks \(C\). Nilai \(p+2q+r\) yang memenuhi \(A+B=2C^{T}\) adalah ....
A. \(10\)
B. \(6\)
C. \(2\)
D. \(0\)
E. \(-4\)
Jawaban & Analisis Soal 19
Langkah 1: Hitung \(C^{T}\) dan \(2C^{T}\).
\(C^{T}=\begin{pmatrix}-2 & 2\\ 3 & 4\end{pmatrix}\).
\(2C^{T}=\begin{pmatrix}-4 & 4\\ 6 & 8\end{pmatrix}\).
Langkah 2: Hitung \(A+B\).
\(A+B=\begin{pmatrix}p+5 & 5+(-1)\\ 2q+3 & 3r+2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}p+5 & 4\\ 2q+3 & 3r+2\end{pmatrix}\).
Langkah 3: Samakan elemen dengan \(2C^{T}\).
\(p+5=-4 \Rightarrow p=-9\).
\(2q+3=6 \Rightarrow 2q=3 \Rightarrow q=\frac{3}{2}\).
\(3r+2=8 \Rightarrow 3r=6 \Rightarrow r=2\).
Langkah 4: Hitung \(p+2q+r\).
\(p+2q+r=-9+2\left(\frac{3}{2}\right)+2=-9+3+2=-4\).
Jawaban benar: E yaitu \(-4\).
Soal 20. Diketahui matriks \(A=\begin{pmatrix}3 & -1\\ 4 & 2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}-4 & 5\\ 1 & 0\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}4 & 5\\ 2 & -7\end{pmatrix}\) dan \(D=3A+B-C\). Nilai determinan matriks \(D\) = ....
A. \(-42\)
B. \(-30\)
C. \(-20\)
D. \(42\)
E. \(46\)
Jawaban & Analisis Soal 20
Langkah 1: Hitung \(3A\).
\(3A=\begin{pmatrix}9 & -3\\ 12 & 6\end{pmatrix}\).
Langkah 2: Hitung \(3A+B\).
\(3A+B=\begin{pmatrix}9+(-4) & -3+5\\ 12+1 & 6+0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 & 2\\ 13 & 6\end{pmatrix}\).
Langkah 3: Hitung \(D=(3A+B)-C\).
\(D=\begin{pmatrix}5-4 & 2-5\\ 13-2 & 6-(-7)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & -3\\ 11 & 13\end{pmatrix}\).
Langkah 4: Hitung determinan \(D\).
\(\det(D)= (1)(13) - (-3)(11)=13+33=46\).
Jawaban benar: E yaitu \(46\).