Soal 36. Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah ....
A. \( 56{,}50 \)
B. \( 56{,}75 \)
C. \( 57{,}00 \)
D. \( 57{,}25 \)
E. \( 57{,}50 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Informasi dari histogram: Batas kelas pada sumbu \( x \) adalah \( 46{,}5 \), \( 49{,}5 \), \( 52{,}5 \), \( 55{,}5 \), \( 58{,}5 \), \( 61{,}5 \) dengan frekuensi berturut-turut \( 3,6,7,8,6 \).
Langkah 1 (kelas modus): Frekuensi terbesar adalah \( 8 \), sehingga kelas modus adalah \( 55{,}5-58{,}5 \).
Langkah 2 (rumus modus data berkelompok): \( Mo=L+\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right)\cdot p \).
Langkah 3 (tentukan komponen):
Tepi bawah kelas modus \( L=55{,}5 \).
Panjang kelas \( p=58{,}5-55{,}5=3 \).
\( d_1=f_m-f_{sebelum}=8-7=1 \).
\( d_2=f_m-f_{sesudah}=8-6=2 \).
Langkah 4 (hitung):
\( Mo=55{,}5+\left(\dfrac{1}{1+2}\right)\cdot 3=55{,}5+\left(\dfrac{1}{3}\right)\cdot 3=55{,}5+1=56{,}5 \).
Kesimpulan: Modus \( =56{,}50 \).
Jawaban: A.
Soal 37. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ....
| Data | Frekuensi |
|---|---|
| \( 20-25 \) | \( 4 \) |
| \( 26-31 \) | \( 6 \) |
| \( 32-37 \) | \( 6 \) |
| \( 38-43 \) | \( 10 \) |
| \( 44-49 \) | \( 12 \) |
| \( 50-55 \) | \( 8 \) |
| \( 56-61 \) | \( 4 \) |
A. \( 49{,}25 \)
B. \( 48{,}75 \)
C. \( 48{,}25 \)
D. \( 47{,}75 \)
E. \( 47{,}25 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (jumlah data): \( N=4+6+6+10+12+8+4=50 \).
Langkah 2 (letak kuartil atas): \( Q_3 \) berada pada data ke-\( \dfrac{3}{4}N=\dfrac{3}{4}\cdot 50=37{,}5 \).
Langkah 3 (frekuensi kumulatif):
Sampai kelas \( 38-43 \): \( 4+6+6+10=26 \).
Sampai kelas \( 44-49 \): \( 26+12=38 \).
Karena \( 37{,}5 \gt 26 \) dan \( 37{,}5 \le 38 \), maka kelas \( Q_3 \) adalah \( 44-49 \).
Langkah 4 (rumus kuartil data berkelompok):
\( Q_3=L+\left(\dfrac{\frac{3}{4}N-F}{f}\right)\cdot p \).
Langkah 5 (tentukan komponen):
Tepi bawah kelas \( 44-49 \) adalah \( L=43{,}5 \).
Panjang kelas \( p=49{,}5-43{,}5=6 \).
Frekuensi kelas \( f=12 \).
Frekuensi kumulatif sebelum kelas \( F=26 \).
Langkah 6 (hitung):
\( Q_3=43{,}5+\left(\dfrac{37{,}5-26}{12}\right)\cdot 6 \).
\( Q_3=43{,}5+\left(\dfrac{11{,}5}{12}\right)\cdot 6=43{,}5+5{,}75=49{,}25 \).
Jawaban: A yaitu \( 49{,}25 \).
Soal 38. Banyak bilangan yang terdiri dari empat angka berlainan yang dapat dibentuk dari angka-angka \( 2,3,4,5,6,7 \) adalah ....
A. \( 8 \)
B. \( 24 \)
C. \( 360 \)
D. \( 400 \)
E. \( 440 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1: Tersedia \( 6 \) angka, akan dibentuk bilangan \( 4 \) angka dan semuanya berbeda, sehingga ini adalah permutasi \( P(6,4) \).
Langkah 2 (hitung):
\( P(6,4)=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360 \).
Jawaban: C yaitu \( 360 \).
Soal 39. Seorang siswa harus mengerjakan \( 5 \) dari \( 7 \) soal, tetapi nomor \( 1 \) dan \( 2 \) harus dikerjakan. Banyak pilihan yang mungkin adalah ....
A. \( 42 \) cara
B. \( 32 \) cara
C. \( 21 \) cara
D. \( 20 \) cara
E. \( 10 \) cara
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1: Karena soal \( 1 \) dan \( 2 \) wajib, maka sudah pasti terpilih \( 2 \) soal.
Langkah 2: Total harus memilih \( 5 \) soal, berarti tinggal memilih \( 3 \) soal lagi dari sisa \( 5 \) soal (yaitu soal nomor \( 3 \) sampai \( 7 \)).
Langkah 3 (kombinasi):
Banyak cara \( =\binom{5}{3}=\dfrac{5\cdot 4\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 1}=10 \).
Jawaban: E yaitu \( 10 \) cara.
Soal 40. Dalam satu kotak terdapat \( 3 \) kelereng merah dan \( 5 \) kelereng biru. Jika dari kotak tersebut diambil \( 2 \) kelereng sekaligus, peluang mendapatkan \( 1 \) kelereng merah dan \( 1 \) kelereng biru adalah ....
A. \( \dfrac{15}{28} \)
B. \( \dfrac{16}{28} \)
C. \( \dfrac{17}{28} \)
D. \( \dfrac{18}{28} \)
E. \( \dfrac{20}{28} \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (ruang sampel): Total kelereng \( =3+5=8 \). Banyak cara mengambil \( 2 \) sekaligus:
\( \binom{8}{2}=\dfrac{8\cdot 7}{2}=28 \).
Langkah 2 (kejadian yang diinginkan): Ambil \( 1 \) merah dari \( 3 \) dan \( 1 \) biru dari \( 5 \):
\( \binom{3}{1}\cdot \binom{5}{1}=3\cdot 5=15 \).
Langkah 3 (peluang):
\( P=\dfrac{15}{28} \).
Jawaban: A yaitu \( \dfrac{15}{28} \).