Soal 6. Diketahui fungsi \( f(x) = (a+1)x^2 - 2ax + (a-2) \) definit negatif. Nilai \( a \) yang memenuhi adalah ….
A. | \( a \lt 2 \) |
B. | \( a \gt -2 \) |
C. | \( a \lt -1 \) |
D. | \( a \lt -2 \) |
E. | \( a \gt 1 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 6
Konsep: Jika \( f(x)=Ax^2+Bx+C \) definit negatif, maka \( f(x) \lt 0 \) untuk semua \( x \). Syaratnya: \( A \lt 0 \) dan \( \Delta \lt 0 \).
Langkah 1: \( A=a+1 \Rightarrow a+1 \lt 0 \Rightarrow a \lt -1 \).
Langkah 2: \( B=-2a \), \( C=a-2 \).
\( \Delta = B^2 - 4AC = (-2a)^2 - 4(a+1)(a-2)=4a^2-4(a^2-a-2)=4a+8 \).
\( \Delta \lt 0 \Rightarrow 4a+8 \lt 0 \Rightarrow a \lt -2 \).
Gabungan: \( a \lt -2 \).
Jawaban: D.
Soal 7. Nita membeli \( 4 \) kg semangka dan \( 3 \) kg apel dengan harga Rp\( 155{.}000{,}00 \). Di toko yang sama Nuri membeli \( 3 \) kg semangka dan \( 2 \) kg apel dengan harga Rp\( 110{.}000{,}00 \), serta Ary membeli \( 3 \) kg semangka dan \( 4 \) kg apel. Jika Ary membayar dengan uang Rp\( 200{.}000{,}00 \), uang kembalian yang diterima Ary adalah ….
A. | Rp75.000,00 |
B. | Rp60.000,00 |
C. | Rp55.000,00 |
D. | Rp45.000,00 |
E. | Rp40.000,00 |
Jawaban dan Analisis Soal 7
Misalkan: harga semangka per kg \( = s \) dan harga apel per kg \( = a \).
\( 4s+3a=155000 \) dan \( 3s+2a=110000 \).
Kalikan \( 3s+2a=110000 \) dengan \( 3 \): \( 9s+6a=330000 \).
Kalikan \( 4s+3a=155000 \) dengan \( 2 \): \( 8s+6a=310000 \).
Kurangkan: \( s=20000 \). Substitusi: \( 3(20000)+2a=110000 \Rightarrow a=25000 \).
Belanja Ary \( =3s+4a=3(20000)+4(25000)=160000 \).
Kembalian \( =200000-160000=40000 \).
Jawaban: E.
Soal 8. Seorang penjahit memiliki persediaan \( 20 \) m kain polos dan \( 20 \) m kain bergaris untuk membuat \( 2 \) jenis pakaian. Pakaian model I memerlukan \( 1 \) m kain polos dan \( 3 \) m kain bergaris. Pakaian model II memerlukan \( 2 \) m kain polos dan \( 1 \) m kain bergaris. Pakaian model I dijual dengan harga Rp\( 150{.}000{,}00 \) per potong, dan pakaian model II dijual dengan harga Rp\( 100{.}000{,}00 \) per potong. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah ….
A. | Rp1.400.000,00 |
B. | Rp1.600.000,00 |
C. | Rp1.800.000,00 |
D. | Rp1.900.000,00 |
E. | Rp2.000.000,00 |
Jawaban dan Analisis Soal 8
Misalkan: jumlah pakaian model I \( =x \) dan model II \( =y \).
Kendala kain polos: \( x+2y \le 20 \).
Kendala kain bergaris: \( 3x+y \le 20 \).
Maksimalkan \( P=150000x+100000y \).
Titik potong \( x+2y=20 \) dan \( 3x+y=20 \): \( y=20-3x \Rightarrow x+2(20-3x)=20 \Rightarrow x=4 \), sehingga \( y=8 \).
Nilai \( P(4,8)=150000(4)+100000(8)=1400000 \) adalah maksimum dibanding titik pojok lain.
Jawaban: A.
Soal 9. Diketahui fungsi \( f(x)=x^2+2x \) dan \( g(x)=x-3 \). Fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \) adalah ….
A. | \( (f \circ g)(x)=x^2-4x+6 \) |
B. | \( (f \circ g)(x)=x^2-4x+3 \) |
C. | \( (f \circ g)(x)=x^2+2x+6 \) |
D. | \( (f \circ g)(x)=x^2+2x-6 \) |
E. | \( (f \circ g)(x)=x^2+3x-3 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 9
\( (f \circ g)(x)=f(g(x))=f(x-3)=(x-3)^2+2(x-3)=x^2-6x+9+2x-6=x^2-4x+3 \).
Jawaban: B.
Soal 10. Diketahui \( f(x)=\dfrac{5x-3}{x+2} \), \( x \ne 2 \) dan \( g(x)=6x-2 \). Invers fungsi \( (f \circ g)(x) \) adalah ….
A. | \( (f \circ g)^{-1}(x)=\dfrac{-13}{6x-30} \), \( x \ne 5 \) |
B. | \( (f \circ g)^{-1}(x)=\dfrac{-13}{6x+30} \), \( x \ne -5 \) |
C. | \( (f \circ g)^{-1}(x)=\dfrac{13}{6x-30} \), \( x \ne 5 \) |
D. | \( (f \circ g)^{-1}(x)=\dfrac{14}{6x+30} \), \( x \ne -5 \) |
E. | \( (f \circ g)^{-1}(x)=\dfrac{14}{6x-30} \), \( x \ne 5 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 10
\( (f \circ g)(x)=f(6x-2)=\dfrac{5(6x-2)-3}{(6x-2)+2}=\dfrac{30x-13}{6x} \), sehingga \( x \ne 0 \).
Misal \( y=\dfrac{30x-13}{6x} \Rightarrow 6xy=30x-13 \Rightarrow x(6y-30)=-13 \Rightarrow x=\dfrac{-13}{6y-30} \).
Ganti \( y \) dengan \( x \): \( (f \circ g)^{-1}(x)=\dfrac{-13}{6x-30} \), \( x \ne 5 \).
Jawaban: A.