Soal 11
Fungsi invers dari \( f(x)=\frac{3x-2}{2x+5} \), \( x\ne -\frac{5}{2} \) adalah \( f^{-1}(x)= \) ....
A. \( \frac{5x+2}{2x-3} \), \( x\ne \frac{3}{2} \)
B. \( \frac{5x-2}{2x+3} \), \( x\ne -\frac{3}{2} \)
C. \( \frac{5x+2}{3-2x} \), \( x\ne \frac{3}{2} \)
D. \( \frac{2x+5}{3x-2} \), \( x\ne \frac{2}{3} \)
E. \( \frac{2x-5}{2-3x} \), \( x\ne \frac{2}{3} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Misalkan \( y=f(x)=\frac{3x-2}{2x+5} \).
Langkah 2: Uraikan untuk mencari \( x \) dalam bentuk \( y \).
\( y(2x+5)=3x-2 \).
\( 2yx+5y=3x-2 \Rightarrow 2yx-3x=-2-5y \).
\( x(2y-3)=-(2+5y) \Rightarrow x=\frac{2+5y}{3-2y} \).
Langkah 3: Tukar \( y \) menjadi \( x \), sehingga
\( f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{3-2x} \).
Domain invers: penyebut \( 3-2x\ne 0 \Rightarrow x\ne \frac{3}{2} \).
Soal 12
Akar-akar persamaan kuadrat \( -x^2-5x-4=0 \) adalah \( x_1 \) dan \( x_2 \). Jika \( x_1 \lt x_2 \), maka nilai \( x_1-x_2 \) = ....
A. \( -5 \)
B. \( -4 \)
C. \( -3 \)
D. \( 3 \)
E. \( 5 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Kalikan persamaan dengan \( -1 \) agar lebih mudah:
\( x^2+5x+4=0 \).
Langkah 2: Faktorkan:
\( x^2+5x+4=(x+1)(x+4)=0 \).
Langkah 3: Akar-akarnya \( x=-1 \) dan \( x=-4 \).
Karena \( x_1 \lt x_2 \), maka \( x_1=-4 \) dan \( x_2=-1 \).
Langkah 4: Hitung:
\( x_1-x_2=-4-(-1)=-3 \).
Soal 13
Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) akar-akar persamaan \( 2x^2+3x-7=0 \), maka nilai \( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} \) = ....
A. \( \frac{21}{4} \)
B. \( \frac{7}{3} \)
C. \( \frac{3}{7} \)
D. \( -\frac{3}{7} \)
E. \( -\frac{7}{3} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1 (rumus Vieta): Untuk \( ax^2+bx+c=0 \), berlaku
\( x_1+x_2=-\frac{b}{a} \) dan \( x_1x_2=\frac{c}{a} \).
Langkah 2: Pada \( 2x^2+3x-7=0 \), diperoleh
\( x_1+x_2=-\frac{3}{2} \) dan \( x_1x_2=-\frac{7}{2} \).
Langkah 3: Gunakan identitas
\( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2} \).
Langkah 4: Substitusi:
\( \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{7}{2}}=\frac{3}{7} \).
Soal 14
Himpunan penyelesaian dari \( x^2-10x+21 \lt 0 \), \( x\in R \) adalah ....
A. \( \{x\mid x \lt 3 \ \text{atau}\ x \gt 7;\ x\in R\} \)
B. \( \{x\mid x \lt -7 \ \text{atau}\ x \gt 3;\ x\in R\} \)
C. \( \{x\mid -7 \lt x \lt 3;\ x\in R\} \)
D. \( \{x\mid -3 \lt x \lt 7;\ x\in R\} \)
E. \( \{x\mid 3 \lt x \lt 7;\ x\in R\} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: E
Langkah 1: Faktorkan:
\( x^2-10x+21=(x-3)(x-7) \).
Langkah 2: Tentukan tanda \( (x-3)(x-7) \lt 0 \).
Hasil kali dua faktor bernilai negatif jika \( x \) berada di antara akar-akarnya.
Langkah 3: Karena akar-akar \( x=3 \) dan \( x=7 \), maka
\( 3 \lt x \lt 7 \).
Kesimpulan: \( \{x\mid 3 \lt x \lt 7;\ x\in R\} \).
Soal 15
Diketahui \( x_1 \) dan \( y_1 \) memenuhi sistem persamaan:
\( 4x+2y=10 \)
\( 6x-4y=-6 \)
Nilai \( x_1y_1 \) = ....
A. \( 6 \)
B. \( 3 \)
C. \( -2 \)
D. \( -3 \)
E. \( -6 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1: Sederhanakan persamaan pertama dengan membagi \( 2 \):
\( 2x+y=5 \Rightarrow y=5-2x \).
Langkah 2: Substitusi ke persamaan kedua:
\( 6x-4(5-2x)=-6 \).
\( 6x-20+8x=-6 \Rightarrow 14x=14 \Rightarrow x=1 \).
Langkah 3: Cari \( y \):
\( y=5-2(1)=3 \).
Langkah 4: Hitung \( x_1y_1 \):
\( x_1y_1=1\cdot 3=3 \).