Soal 36
Sebuah dadu dilempar undi sebanyak \( 150 \) kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari \( 4 \) adalah ....
A. \( 25 \)
B. \( 50 \)
C. \( 75 \)
D. \( 100 \)
E. \( 125 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Mata dadu kurang dari \( 4 \) berarti \( 1,2,3 \), sehingga banyak kejadian yang diinginkan \( =3 \) dari \( 6 \) kemungkinan.
Peluang \( P(X \lt 4)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \).
Langkah 2: Frekuensi harapan \( =n \times p \) dengan \( n=150 \) dan \( p=\frac{1}{2} \).
\( 150 \times \frac{1}{2}=75 \).
Kesimpulan: frekuensi harapan \( 75 \).
Soal 37
Diagram lingkaran menunjukkan persentase jenis pekerjaan penduduk di kota \( X \). Jumlah penduduk seluruhnya \( 3.600.000 \) orang. Banyak penduduk yang menjadi nelayan adalah ....
A. \( 288.000 \)
B. \( 360.000 \)
C. \( 432.000 \)
D. \( 1.008.000 \)
E. \( 1.800.000 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1: Dari diagram, persentase nelayan adalah \( 10\% \).
Langkah 2: Hitung \( 10\% \) dari \( 3.600.000 \).
\( 10\% \times 3.600.000=\frac{10}{100}\times 3.600.000=360.000 \).
Kesimpulan: banyak nelayan \( 360.000 \) orang.
Soal 38
Nilai rata-rata dari data pada histogram adalah ....
A. \( 55,35 \)
B. \( 55,50 \)
C. \( 56,35 \)
D. \( 56,50 \)
E. \( 57,35 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1 (kelas dan frekuensi): Dari histogram terbaca interval dan frekuensi:
\( 30,5-41,5 \) frekuensi \( 2 \); \( 41,5-52,5 \) frekuensi \( 5 \); \( 52,5-63,5 \) frekuensi \( 8 \); \( 63,5-74,5 \) frekuensi \( 4 \); \( 74,5-85,5 \) frekuensi \( 1 \).
Langkah 2 (titik tengah): Nilai wakil masing-masing kelas:
\( 36 \), \( 47 \), \( 58 \), \( 69 \), \( 80 \).
Langkah 3 (rata-rata data berkelompok):
Jumlah frekuensi \( N=2+5+8+4+1=20 \) dengan \( N \gt 0 \).
\( \sum x_if_i=36\cdot 2+47\cdot 5+58\cdot 8+69\cdot 4+80\cdot 1 \).
\( \sum x_if_i=72+235+464+276+80=1127 \).
\( \bar{x}=\frac{1127}{20}=56,35 \).
Kesimpulan: rata-rata \( 56,35 \).
Soal 39
Perhatikan tabel berikut.
| Umur | Frekuensi |
| \( 20-24 \) | \( 4 \) |
| \( 25-29 \) | \( 7 \) |
| \( 30-34 \) | \( 11 \) |
| \( 35-39 \) | \( 10 \) |
| \( 40-44 \) | \( 8 \) |
Modus dari data pada tabel adalah ....
A. \( 31,75 \)
B. \( 32,0 \)
C. \( 32,5 \)
D. \( 33,25 \)
E. \( 33,5 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: E
Langkah 1 (kelas modus): Frekuensi terbesar \( 11 \) ada pada kelas \( 30-34 \), jadi kelas modus \( 30-34 \).
Langkah 2 (parameter):
Tepi bawah kelas modus \( L=29,5 \), panjang kelas \( p=5 \).
\( f_m=11 \), \( f_{sebelum}=7 \), \( f_{sesudah}=10 \).
\( d_1=f_m-f_{sebelum}=11-7=4 \) dan \( d_2=f_m-f_{sesudah}=11-10=1 \).
Langkah 3 (rumus modus):
\( \text{Mo}=L+\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)p \).
Langkah 4 (hitung):
\( \text{Mo}=29,5+\left(\frac{4}{4+1}\right)5=29,5+4=33,5 \).
Kesimpulan: modus \( 33,5 \).
Soal 40
Simpangan baku dari data \( 2, 1, 3, 6, 1, 4, 2, 5 \) adalah ....
A. \( \sqrt{7} \)
B. \( \sqrt{6} \)
C. \( \sqrt{5} \)
D. \( \sqrt{3} \)
E. \( \sqrt{2} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1 (rata-rata): Jumlah data \( =2+1+3+6+1+4+2+5=24 \), banyak data \( n=8 \) dengan \( n \gt 0 \).
Rata-rata \( \bar{x}=\frac{24}{8}=3 \).
Langkah 2 (jumlah kuadrat selisih):
\( (2-3)^2=1 \), \( (1-3)^2=4 \), \( (3-3)^2=0 \), \( (6-3)^2=9 \), \( (1-3)^2=4 \), \( (4-3)^2=1 \), \( (2-3)^2=1 \), \( (5-3)^2=4 \).
Jumlahnya \( 1+4+0+9+4+1+1+4=24 \).
Langkah 3 (varians dan simpangan baku):
Varians \( =\frac{24}{8}=3 \).
Simpangan baku \( =\sqrt{3} \).