Soal 6
Diberikan prisma tegak segitiga \(ABC\)–\(DEF\) dengan panjang rusuk \(AB = 6\) cm, \(BC = 3\sqrt{7}\) cm, dan \(AC = 3\) cm. Tinggi prisma adalah \(20\) cm. Volume prisma adalah ....
A. \(55\sqrt{2}\ \text{cm}^3\)
B. \(60\sqrt{2}\ \text{cm}^3\)
C. \(75\sqrt{3}\ \text{cm}^3\)
D. \(90\sqrt{3}\ \text{cm}^3\)
E. \(120\sqrt{3}\ \text{cm}^3\)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Gunakan rumus Heron untuk luas alas segitiga. Diperoleh luas alas \(=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\).
Volume \(= \text{luas alas} \times \text{tinggi} = \left(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\right)(20)=90\sqrt{3}\).
Soal 7
Diketahui segiempat \(PQRS\) dengan \(PS = 5\) cm, \(PQ = 12\) cm, \(QR = 8\) cm, sudut \(SPQ = 90^\circ\), dan sudut \(SQR = 150^\circ\). Luas \(PQRS\) adalah ....
A. \(46\ \text{cm}^2\)
B. \(56\ \text{cm}^2\)
C. \(100\ \text{cm}^2\)
D. \(164\ \text{cm}^2\)
E. \(184\ \text{cm}^2\)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Luas \(\triangle SPQ = \dfrac{1}{2}(5)(12)=30\).
\(SQ=\sqrt{5^2+12^2}=13\).
Luas \(\triangle SQR=\dfrac{1}{2}(13)(8)\sin150^\circ=\dfrac{1}{2}(13)(8)\left(\dfrac{1}{2}\right)=26\).
Total luas \(=30+26=56\).
Soal 8
Kubus \(ABCD.EFGH\) mempunyai panjang rusuk \(a\) cm. Titik \(K\) pada perpanjangan \(DA\) sehingga \(KA=\dfrac{1}{3}KD\). Jarak titik \(K\) ke bidang \(BDHF\) adalah ....
A. \(\dfrac{1}{4}a\sqrt{2}\)
B. \(\dfrac{3}{4}a\sqrt{2}\)
C. \(\dfrac{2}{3}a\sqrt{3}\)
D. \(\dfrac{3}{4}a\sqrt{3}\)
E. \(\dfrac{5}{4}a\sqrt{3}\)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Misal \(AK=x\), maka \(KD=a+x\).
\(x=\dfrac{1}{3}(a+x)\Rightarrow 3x=a+x\Rightarrow 2x=a\Rightarrow x=\dfrac{a}{2}\).
Jarak titik ke bidang \(x+y-a=0\) adalah \(\dfrac{|x_0+y_0-a|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{3}{4}a\sqrt{2}\).
Soal 9
Balok \(ABCD.EFGH\) dengan \(AB=10\) cm, \(BC=5\) cm dan \(CG=10\) cm. Titik \(P\) pertengahan \(AB\) dan \(Q\) pertengahan \(CG\). Kosinus sudut antara \(PQ\) dan alas adalah ....
A. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\)
B. \(\sqrt{3}\)
C. \(\dfrac{1}{3}\sqrt{6}\)
D. \(\dfrac{2}{3}\sqrt{6}\)
E. \(3\sqrt{2}\)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
\(\overrightarrow{PQ}=(5,5,5)\) sehingga \(|PQ|=5\sqrt{3}\).
Proyeksi pada alas \((5,5,0)\) dengan panjang \(5\sqrt{2}\).
\(\cos\theta=\dfrac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\).
Soal 10
Himpunan penyelesaian persamaan \( \sin4x-\cos2x=0 \), untuk \(0^\circ \le x \le 360^\circ\) adalah ....
A. \(\{15^\circ,45^\circ,75^\circ,135^\circ\}\)
B. \(\{135^\circ,195^\circ,225^\circ,255^\circ\}\)
C. \(\{15^\circ,45^\circ,195^\circ,225^\circ\}\)
D. \(\{15^\circ,75^\circ,195^\circ,255^\circ\}\)
E. \(\{15^\circ,45^\circ,75^\circ,135^\circ,195^\circ,225^\circ,255^\circ,315^\circ\}\)
Jawaban & Analisis
Kunci: E
\(\sin4x=\cos2x=\sin(90^\circ-2x)\).
Kasus 1: \(4x=90^\circ-2x+360^\circ k\Rightarrow x=15^\circ+60^\circ k\).
Kasus 2: \(4x=180^\circ-(90^\circ-2x)+360^\circ k\Rightarrow x=45^\circ+180^\circ k\).
Gabungan solusi menghasilkan \(\{15^\circ,45^\circ,75^\circ,135^\circ,195^\circ,225^\circ,255^\circ,315^\circ\}\).