Soal 1
Perhatikan premis-premis berikut ini!
1. Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai.
2. Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah …
A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian.
B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.
C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.
D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian.
E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.
Jawaban & Analisis
Jawaban: B
Misalkan:
\(R\): “Adi murid rajin”.
\(P\): “Adi murid pandai”.
\(L\): “Adi lulus ujian”.
Premis diberikan sebagai \(R \Rightarrow P\) dan \(P \Rightarrow L\). Dengan silogisme, kesimpulannya adalah \(R \Rightarrow L\) (jika rajin maka lulus).
Ingkaran dari implikasi \(R \Rightarrow L\) adalah \(R \land \lnot L\), yaitu “Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian”.
Jadi yang sesuai adalah opsi B.
Soal 2
Bentuk sederhana dari \(\left(\dfrac{27a^{-5}b^{-3}}{3^5a^{-7}b^{-5}}\right)^{-1}\) adalah …
A. \((3ab)^2\)
B. \(3(ab)^2\)
C. \(9(ab)^2\)
D. \(\dfrac{3}{(ab)^2}\)
E. \(\dfrac{9}{(ab)^2}\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: E
Sederhanakan bagian dalam kurung terlebih dahulu:
\(\dfrac{27a^{-5}b^{-3}}{3^5a^{-7}b^{-5}}=\dfrac{27}{3^5}\cdot \dfrac{a^{-5}}{a^{-7}}\cdot \dfrac{b^{-3}}{b^{-5}}\).
Karena \(3^5=243\), maka \(\dfrac{27}{243}=\dfrac{1}{9}\).
Untuk pangkat: \(\dfrac{a^{-5}}{a^{-7}}=a^{-5-(-7)}=a^2\) dan \(\dfrac{b^{-3}}{b^{-5}}=b^{-3-(-5)}=b^2\).
Jadi bagian dalam kurung menjadi \(\dfrac{1}{9}a^2b^2=\dfrac{(ab)^2}{9}\).
Karena seluruhnya berpangkat \(-1\), maka dibalik:
\(\left(\dfrac{(ab)^2}{9}\right)^{-1}=\dfrac{9}{(ab)^2}\).
Soal 3
Bentuk sederhana dari \(\dfrac{4(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{5})}\) adalah …
A. \(-(3-\sqrt{5})\)
B. \(-\dfrac{1}{4}(3-\sqrt{5})\)
C. \(\dfrac{1}{4}(3-\sqrt{5})\)
D. \((3-\sqrt{5})\)
E. \((3+\sqrt{5})\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Gunakan sifat selisih kuadrat:
\((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\).
Maka pecahan menjadi:
\(\dfrac{4\cdot 1}{3+\sqrt{5}}=\dfrac{4}{3+\sqrt{5}}\).
Rasionalkan penyebut dengan mengalikan sekawan \((3-\sqrt{5})\):
\(\dfrac{4}{3+\sqrt{5}}\cdot \dfrac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}=\dfrac{4(3-\sqrt{5})}{9-5}=\dfrac{4(3-\sqrt{5})}{4}=3-\sqrt{5}\).
Soal 4
Nilai dari \(\dfrac{\;^{3}\log \sqrt{6}}{\left(^{3}\log 18\right)^2-\left(^{3}\log 2\right)^2}\) adalah …
A. \(\dfrac{1}{8}\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(1\)
D. \(2\)
E. \(8\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Misalkan \(a=\,^{3}\log 2\). Karena \(18=2\cdot 3^2\), maka:
\(^{3}\log 18=\,^{3}\log(2\cdot 3^2)=\,^{3}\log 2+\,^{3}\log 3^2=a+2\).
Lalu \(\sqrt{6}=6^{1/2}\), sehingga:
\(^{3}\log \sqrt{6}=\,^{3}\log(6^{1/2})=\dfrac{1}{2}\,^{3}\log 6=\dfrac{1}{2}\left(^{3}\log(2\cdot 3)\right)=\dfrac{1}{2}(a+1)\).
Denominator:
\(\left(a+2\right)^2-a^2=((a+2)-a)((a+2)+a)=2(2a+2)=4(a+1)\).
Maka nilai pecahan:
\(\dfrac{\frac{1}{2}(a+1)}{4(a+1)}=\dfrac{1}{8}\).
Soal 5
Grafik fungsi kuadrat \(f(x)=x^2+bx+4\) menyinggung garis \(y=3x+4\). Nilai \(b\) yang memenuhi adalah …
A. \(-4\)
B. \(-3\)
C. \(0\)
D. \(3\)
E. \(4\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Karena grafik menyinggung garis, maka persamaan \(x^2+bx+4\) dan \(3x+4\) memiliki tepat satu titik potong.
Samakan kedua persamaan:
\(x^2+bx+4=3x+4 \Rightarrow x^2+(b-3)x+0=0\).
Agar menyinggung (satu akar kembar), diskriminan harus \(D=0\). Secara umum:
Jika \(D \gt 0\) maka ada dua titik potong, jika \(D \lt 0\) maka tidak berpotongan, dan jika \(D=0\) maka menyinggung.
Untuk \(x^2+(b-3)x=0\), koefisiennya \(a=1\), \(B=b-3\), \(c=0\). Maka:
\(D=B^2-4ac=(b-3)^2-0=(b-3)^2\).
Syarat singgung \(D=0\) memberi:
\((b-3)^2=0 \Rightarrow b-3=0 \Rightarrow b=3\).