Tentukan batas daerah (titik potong) dengan menyamakan kedua kurva: \[ 2x-x^2=2-x \Rightarrow -x^2+3x-2=0 \Rightarrow x^2-3x+2=0 \Rightarrow (x-1)(x-2)=0. \] Jadi batasnya \(x=1\) dan \(x=2\). Pada selang \(1 \lt x \lt 2\), nilai \(2x-x^2\) berada di atas \(2-x\), sehingga jari-jari luar \(R(x)=2x-x^2\) dan jari-jari dalam \(r(x)=2-x\).

Karena diputar terhadap sumbu \(X\), gunakan metode cincin: \[ V=\pi\int_{1}^{2}\left(R(x)^2-r(x)^2\right)dx =\pi\int_{1}^{2}\left((2x-x^2)^2-(2-x)^2\right)dx. \]

Hitung bagian kuadrat: \[ (2x-x^2)^2=x^4-4x^3+4x^2,\quad (2-x)^2=x^2-4x+4. \] Selisihnya: \[ x^4-4x^3+4x^2-(x^2-4x+4)=x^4-4x^3+3x^2+4x-4. \] Maka: \[ V=\pi\int_{1}^{2}\left(x^4-4x^3+3x^2+4x-4\right)dx. \]

Integral: \[ \int\left(x^4-4x^3+3x^2+4x-4\right)dx =\frac{x^5}{5}-x^4+x^3+2x^2-4x. \] Substitusi batas: \[ \left(\frac{2^5}{5}-2^4+2^3+2\cdot2^2-4\cdot2\right) -\left(\frac{1^5}{5}-1^4+1^3+2\cdot1^2-4\cdot1\right) =\left(\frac{32}{5}-8\right)-\left(\frac{1}{5}-2\right) =\frac{1}{5}. \] Jadi: \[ V=\frac{1}{5}\pi. \]

Jawaban: A

Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar. Dari tabel, frekuensi terbesar \(12 \gt 9\) berada pada kelas \(58-63\). Maka: \(f_1=12\), \(f_0=9\) (kelas sebelumnya), \(f_2=7\) (kelas sesudahnya). Tepi bawah kelas modus \(L=57{,}5\) dan panjang kelas \(p=6\).

Rumus modus data berkelompok: \[ Mo=L+\frac{d_1}{d_1+d_2}\cdot p, \] dengan \(d_1=f_1-f_0\) dan \(d_2=f_1-f_2\). Hitung: \[ d_1=12-9=3,\quad d_2=12-7=5. \]

Substitusi: \[ Mo=57{,}5+\frac{3}{3+5}\cdot 6 =57{,}5+\frac{3}{8}\cdot 6 =57{,}5+\frac{18}{8}. \]

Jawaban: B

Karena jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara berbeda, urutan penting, sehingga gunakan permutasi: \[ {}^{10}P_{3}=10\cdot 9\cdot 8. \] Ini wajar karena \(10 \gt 3\) sehingga masih bisa dipilih tiga orang berbeda.

Hitung: \[ 10\cdot 9\cdot 8=720. \]

Jawaban: A

“Sedikitnya \(2\) bola biru” artinya jumlah bola biru yang terambil bisa \(2\) atau \(3\). Karena \(3 \gt 2\), kita hitung dua kasus berikut.

Kasus \(1\): tepat \(2\) biru dan \(1\) putih: \[ \binom{5}{2}\binom{4}{1}=10\cdot 4=40. \] Kasus \(2\): tepat \(3\) biru: \[ \binom{5}{3}=10. \]

Total cara: \[ 40+10=50. \]

Jawaban: C

Peluang mengambil merah dari kotak \(A\): \[ P(\text{merah dari }A)=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}. \] Peluang mengambil putih dari kotak \(B\): \[ P(\text{putih dari }B)=\frac{3}{5+3}=\frac{3}{8}. \] Pengambilan dari dua kotak berbeda saling bebas, sehingga peluang gabungan adalah perkalian.

\[ P=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{8}=\frac{6}{40}=\frac{3}{20}. \] Nilai peluang juga masuk akal karena \(0 \lt \frac{3}{20} \lt 1\).

Jawaban: B