Jawaban: A

Rotasi \(+90^\circ\) berpusat di \((0,0)\) memetakan \((x,y)\) menjadi \((X,Y)\) dengan \(X=-y\) dan \(Y=x\).

Pencerminan terhadap \(y=x\) menukar koordinat, sehingga \((X,Y)\mapsto(Y,X)\). Gabungan dua transformasi memberi \((x,y)\mapsto(x,-y)\).

Jika koordinat akhir \((x_{\text{baru}},y_{\text{baru}})\), maka \(x=x_{\text{baru}}\) dan \(y=-y_{\text{baru}}\).

Substitusi ke \(x-2y+4=0\):

\(x_{\text{baru}}-2(-y_{\text{baru}})+4=0 \Rightarrow x_{\text{baru}}+2y_{\text{baru}}+4=0\).

Jadi persamaan akhirnya \(x+2y+4=0\).

Jawaban: E

Ambil kubus rusuk \(a\) dengan koordinat: \(A(0,0,0)\), \(B(a,0,0)\), \(C(a,a,0)\), \(D(0,a,0)\), \(G(a,a,a)\).

Titik tengah: \(P(0,\tfrac{a}{2},0)\), \(Q(a,\tfrac{a}{2},0)\), \(R(a,a,\tfrac{a}{2})\).

Garis \(PQ\) sejajar sumbu \(x\). Bidang melalui \(P,Q,R\) juga memotong rusuk \(DH\) di titik tengah \(S(0,a,\tfrac{a}{2})\) sehingga irisan adalah segiempat \(P-Q-R-S\).

Terlihat \(PQ \parallel RS\) dan \(PS \parallel QR\). Selain itu \(PQ\) (arah \(x\)) tegak lurus \(PS\) (arah bidang \(yz\)), sehingga irisan berbentuk persegi panjang.

Jawaban: C

Pusat alas persegi \(O\) sehingga \(TO\perp\) alas. Sisi alas \(12\) memberi diagonal \(12\sqrt{2}\) maka \(OA=6\sqrt{2}\).

Segitiga siku-siku \(TOA\):

\((12\sqrt{2})^2=TO^2+(6\sqrt{2})^2 \Rightarrow 288=TO^2+72 \Rightarrow TO^2=216 \Rightarrow TO=6\sqrt{6}\).

Dengan koordinat simetris, perhitungan jarak titik \(A\) ke garis \(TC\) menghasilkan nilai sama dengan \(TO\), yaitu \(6\sqrt{6}\) cm.

Jawaban: A

Misalkan \(O\) proyeksi \(T\) pada alas \(ABC\). Maka \(TO\perp\) alas dan proyeksi \(TP\) pada alas adalah \(OP\). Jadi \(\tan\alpha=\dfrac{TO}{OP}\).

Tetrahedron beraturan sisi \(a\) punya tinggi \(TO=a\sqrt{\tfrac{2}{3}}\). Untuk \(a=4\): \(TO=\tfrac{4\sqrt{6}}{3}\).

Pada segitiga sama sisi sisi \(4\), tinggi \(=2\sqrt{3}\). Jarak titik berat ke sisi \(AB\) adalah \(\tfrac{1}{3}\) tinggi, sehingga \(OP=\tfrac{2\sqrt{3}}{3}\).

Maka:

\(\tan\alpha=\dfrac{\tfrac{4\sqrt{6}}{3}}{\tfrac{2\sqrt{3}}{3}}=\dfrac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}=2\sqrt{2}\).

Jawaban: B

Sisi alas \(=2\sqrt{2}\), maka setengah sisi \(=\sqrt{2}\). Pusat alas \(O\) ke sudut \(A\): \(OA=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2\).

Jika puncak \(T(0,0,h)\), maka \(TA^2=h^2+OA^2\). Diketahui \(TA=\sqrt{11}\) sehingga \(11=h^2+4 \Rightarrow h^2=7 \Rightarrow h=\sqrt{7}\).

Sudut antarbidang \(TAD\) dan \(TBC\) sama dengan sudut antara vektor normal masing-masing bidang. Dengan normal diperoleh dari hasil silang vektor pada masing-masing bidang, perhitungan menghasilkan \(\cos\alpha=\tfrac{5}{9}\).