Soal 36.
Di sebuah toko tersedia \(1\) lusin lampu. Di antara lampu tersebut, \(2\) lampu rusak. Ada \(3\) orang akan membeli masing-masing \(1\) lampu (tanpa pengembalian). Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah ....
A. \( \frac{1}{66} \)
B. \( \frac{1}{33} \)
C. \( \frac{3}{22} \)
D. \( \frac{1}{6} \)
E. \( \frac{2}{11} \)
Jawaban & Analisis
Ide: Karena pengambilan tanpa pengembalian dan setiap lampu sama peluangnya menjadi “urutan pembelian ke-3”, maka peluang pembeli ke-3 mendapat lampu rusak sama dengan proporsi lampu rusak dari seluruh lampu.
Jumlah lampu \(= 1\) lusin \(= 12\), jumlah lampu rusak \(= 2\).
\(P(\text{pembeli ke-3 rusak}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\).
Jawaban benar: D yaitu \( \frac{1}{6} \).
Analisis opsi:
A dan B terlalu kecil dibanding \(\frac{2}{12}\).
C dan E biasanya muncul jika salah menentukan ruang sampel atau salah menyederhanakan pecahan.
D tepat karena sesuai proporsi rusak dari total.
Soal 37.
Perhatikan gambar berikut! Modus dari data pada histogram adalah ....
A. \(71{,}50\)
B. \(72{,}25\)
C. \(73{,}25\)
D. \(74{,}00\)
E. \(74{,}50\)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Tentukan kelas modus. Dari histogram, batang tertinggi berada pada interval \(69{,}5\) sampai \(79{,}5\). Jadi kelas modus adalah \(69{,}5\)–\(79{,}5\).
Langkah 2: Ambil data frekuensi dari histogram.
Frekuensi kelas modus \(f_1 = 10\).
Frekuensi kelas sebelumnya \(f_0 = 7\) (interval \(59{,}5\)–\(69{,}5\)).
Frekuensi kelas sesudahnya \(f_2 = 5\) (interval \(79{,}5\)–\(89{,}5\)).
Lebar kelas \(c = 79{,}5 - 69{,}5 = 10\).
Batas bawah kelas modus \(L = 69{,}5\).
Langkah 3: Gunakan rumus modus data berkelompok.
\(\text{Mo} = L + \frac{(f_1 - f_0)}{(f_1 - f_0) + (f_1 - f_2)} \cdot c\)
Hitung selisih:
\(d_1 = f_1 - f_0 = 10 - 7 = 3\)
\(d_2 = f_1 - f_2 = 10 - 5 = 5\)
Substitusi:
\(\text{Mo} = 69{,}5 + \frac{3}{3+5}\cdot 10 = 69{,}5 + \frac{3}{8}\cdot 10 = 69{,}5 + 3{,}75 = 73{,}25\)
Jawaban benar: C yaitu \(73{,}25\).
Analisis opsi:
A dan B biasanya muncul jika salah membaca frekuensi kelas sebelum/ sesudahnya.
D dan E sering muncul jika keliru menganggap modus berada di tengah kelas modus \(\left(\frac{69{,}5+79{,}5}{2}\right)\) tanpa koreksi kemiringan dari \(f_0\) dan \(f_2\).
Soal 38.
Perhatikan data pada tabel berikut!
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 31 – 40 | 3 |
| 41 – 50 | 5 |
| 51 – 60 | 10 |
| 61 – 70 | 11 |
| 71 – 80 | 8 |
| 81 – 90 | 3 |
Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah ....
A. \(48{,}5\)
B. \(51{,}5\)
C. \(52{,}5\)
D. \(54{,}5\)
E. \(58{,}5\)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Hitung banyak data.
\(N = 3+5+10+11+8+3 = 40\).
Langkah 2: Tentukan posisi kuartil bawah.
Posisi \(Q_1\) adalah data ke-\(\frac{N}{4} = \frac{40}{4} = 10\).
Langkah 3: Tentukan kelas kuartil (yang memuat data ke-10).
Frekuensi kumulatif: \(3\), \(8\), \(18\), \(29\), \(37\), \(40\).
Karena \(8 \lt 10 \le 18\), maka \(Q_1\) berada pada kelas \(51\)–\(60\).
Langkah 4: Gunakan rumus kuartil data berkelompok.
\(Q_1 = L + \frac{\left(\frac{N}{4} - F\right)}{f}\cdot c\)
Batas bawah kelas kuartil \(L = 50{,}5\).
Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil \(F = 8\).
Frekuensi kelas kuartil \(f = 10\).
Lebar kelas \(c = 10\).
Substitusi:
\(Q_1 = 50{,}5 + \frac{(10-8)}{10}\cdot 10 = 50{,}5 + 2 = 52{,}5\).
Jawaban benar: C yaitu \(52{,}5\).
Analisis opsi:
A dan B biasanya muncul jika salah menentukan kelas kuartil (mengira masih di kelas \(41\)–\(50\)).
D dan E biasanya muncul jika salah memakai \(L\) atau salah menghitung posisi \(\frac{N}{4}\).
Soal 39.
Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\) dan nomor yang terbentuk terdiri dari \(3\) angka berbeda serta bernilai lebih dari \(500\). Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ....
A. \(210\)
B. \(224\)
C. \(280\)
D. \(320\)
E. \(360\)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Syarat nilai lebih dari \(500\). Karena nomor terdiri dari \(3\) angka (ratusan, puluhan, satuan) dan nilainya \( \gt 500\), maka angka ratusannya harus salah satu dari \(\{5,6,7,8,9\}\) sehingga ada \(5\) pilihan.
Langkah 2: Syarat semua angka berbeda.
Setelah memilih angka ratusan, angka puluhan dapat dipilih dari \(10\) digit kecuali digit ratusan \(\Rightarrow 9\) pilihan.
Angka satuan dapat dipilih dari \(10\) digit kecuali digit ratusan dan puluhan \(\Rightarrow 8\) pilihan.
Langkah 3: Kalikan aturan perkalian.
Banyak nomor \(= 5 \cdot 9 \cdot 8 = 360\).
Jawaban benar: E yaitu \(360\).
Analisis opsi:
A, C, D biasanya muncul jika salah mengurangi pilihan digit (misalnya melarang digit \(0\) padahal boleh) atau salah menghitung “berbeda”.
B biasanya muncul dari salah tafsir batas \( \gt 500\) atau salah membaca jumlah pilihan ratusan.
Soal 40.
Seorang siswa diwajibkan mengerjakan \(8\) dari \(10\) soal, tetapi soal nomor \(7\) sampai \(10\) wajib dikerjakan. Banyak pilihan soal yang harus diambil siswa tersebut adalah ....
A. \(10\)
B. \(15\)
C. \(20\)
D. \(25\)
E. \(45\)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Hitung soal yang sudah pasti dipilih.
Soal nomor \(7,8,9,10\) wajib \(\Rightarrow\) sudah pasti terpilih \(4\) soal.
Langkah 2: Tentukan sisa soal yang harus dipilih.
Total harus mengerjakan \(8\) soal, maka masih perlu memilih \(8-4=4\) soal dari soal nomor \(1\) sampai \(6\) (jumlahnya \(6\) soal).
Langkah 3: Gunakan kombinasi.
Banyak cara memilih \(4\) dari \(6\) adalah: \( \binom{6}{4} = \binom{6}{2} = \frac{6\cdot 5}{2\cdot 1} = 15 \).
Jawaban benar: B yaitu \(15\).
Analisis opsi:
A dan C biasanya muncul jika salah menentukan jumlah soal tambahan yang harus dipilih.
D dan E biasanya muncul jika memakai permutasi (urutan dianggap penting), padahal yang diminta hanya pemilihan soal (urutan tidak penting).