Soal 6
Diketahui fungsi \( f(x)=x^2+4 \) dan fungsi \( g(x)=2x+1 \). Fungsi komposisi \( (f\circ g)(x) \) = ....
A. \( 4x^2+4x+4 \)
B. \( 4x^2+4x+5 \)
C. \( 4x^2+2x+5 \)
D. \( 2x^2+9 \)
E. \( 2x^2+5 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1: Komposisi \( (f\circ g)(x)=f(g(x)) \).
Langkah 2: Substitusikan \( g(x)=2x+1 \) ke fungsi \( f \).
\( f(g(x))=(2x+1)^2+4 \).
Langkah 3: Kembangkan.
\( (2x+1)^2=4x^2+4x+1 \), sehingga \( (f\circ g)(x)=4x^2+4x+1+4=4x^2+4x+5 \).
Kesimpulan: \( (f\circ g)(x)=4x^2+4x+5 \) (opsi B).
Soal 7
Misalkan \( (a,b)=(a_1,b_1) \) adalah penyelesaian sistem
\( \begin{cases} 3a-2b=-2 \\ a+3b=14 \end{cases} \)
maka nilai \( 2a_1-b_1 \) adalah ....
A. \( -10 \)
B. \( -2 \)
C. \( 0 \)
D. \( 6 \)
E. \( 8 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Dari \( a+3b=14 \) diperoleh \( a=14-3b \).
Langkah 2: Substitusi ke \( 3a-2b=-2 \).
\( 3(14-3b)-2b=-2 \Rightarrow 42-9b-2b=-2 \Rightarrow 42-11b=-2 \Rightarrow -11b=-44 \Rightarrow b=4 \).
Langkah 3: Hitung \( a \).
\( a=14-3(4)=14-12=2 \).
Langkah 4: Hitung \( 2a_1-b_1 \).
\( 2a_1-b_1=2(2)-4=4-4=0 \).
Soal 8
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah ....
A. \( 2x-y \ge -2 \), \( 3x+4y \le 24 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
B. \( 2x-y \le -2 \), \( 3x+4y \le 24 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
C. \( 2x-y \ge -2 \), \( 3x+4y \ge 24 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
D. \( x-2y \ge -2 \), \( 4x+3y \le 24 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
E. \( x-2y \le -2 \), \( 4x+3y \le 24 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: A
Langkah 1 (identifikasi garis miring turun): Garis atas memotong sumbu \( y \) di \( 6 \) dan sumbu \( x \) di \( 8 \), sehingga persamaannya \( 3x+4y=24 \). Karena daerah arsir berada di bawah garis itu, maka \( 3x+4y \le 24 \).
Langkah 2 (identifikasi garis miring naik): Garis kiri melalui titik \( (-1,0) \) dan \( (0,2) \). Persamaannya \( y=2x+2 \) atau \( 2x-y=-2 \). Karena daerah arsir berada di sisi “kanan/bawah” garis tersebut (misal titik uji \( (2,1) \) berada di arsir), cek:
Untuk \( (2,1) \): \( 2x-y=4-1=3 \ge -2 \), jadi arah yang benar \( 2x-y \ge -2 \).
Langkah 3 (kuadran I): Daerah arsir berada pada \( x \ge 0 \) dan \( y \ge 0 \). Ini juga berarti \( x \gt -1 \) dan \( y \gt -1 \), sehingga jelas bukan wilayah dengan \( x \lt 0 \) atau \( y \lt 0 \).
Kesimpulan: Sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah opsi A.
Soal 9
Seorang distributor buah akan mendistribusikan \( 80 \) ton buah. Truk jenis I berkapasitas \( 4 \) ton dan truk jenis II berkapasitas \( 3 \) ton. Distributor hanya dapat menyewa truk sebanyak \( 24 \) kali jalan. Misalkan \( x \) menyatakan banyak truk jenis I dan \( y \) menyatakan banyak truk jenis II, maka model matematika dari permasalahan tersebut adalah ....
A. \( x+y \le 24 \), \( 4x+3y \le 80 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
B. \( x+y \le 24 \), \( 4x+3y \ge 80 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
C. \( x+y \ge 24 \), \( 4x+3y \le 80 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
D. \( x+y \ge 24 \), \( 3x+4y \le 80 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
E. \( x+y \le 24 \), \( 3x+4y \ge 80 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1 (batas jumlah perjalanan): Total perjalanan truk tidak lebih dari \( 24 \), maka \( x+y \le 24 \).
Langkah 2 (batas muatan): Setiap perjalanan membawa muatan total \( 4x+3y \) ton. Karena harus mengangkut \( 80 \) ton, muatan total minimal \( 80 \) ton, sehingga \( 4x+3y \ge 80 \).
Langkah 3 (nonnegatif): Banyak truk tidak mungkin negatif: \( x \ge 0 \) dan \( y \ge 0 \) (berarti \( x \gt -1 \) dan \( y \gt -1 \)).
Kesimpulan: Model yang benar adalah opsi B.
Soal 10
Diketahui sistem pertidaksamaan \( 2x+y \le 13 \), \( 3x+2y \le 22 \), \( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \). Nilai maksimum fungsi objektif \( f(x,y)=10x+5y \) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah ....
A. \( 85 \)
B. \( 80 \)
C. \( 75 \)
D. \( 70 \)
E. \( 65 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: E
Langkah 1 (titik pojok): Maksimum program linear terjadi pada titik pojok daerah feasible.
Langkah 2 (titik potong dengan sumbu):
Jika \( x=0 \), dari \( 3x+2y \le 22 \) diperoleh \( 2y \le 22 \Rightarrow y \le 11 \), sehingga titik \( (0,11) \).
Jika \( y=0 \), dari \( 2x+y \le 13 \) diperoleh \( 2x \le 13 \Rightarrow x \le 6,5 \), sehingga titik \( (6,5,0) \).
Langkah 3 (perpotongan dua garis batas):
Selesaikan \( 2x+y=13 \) dan \( 3x+2y=22 \).
Dari \( y=13-2x \), substitusi: \( 3x+2(13-2x)=22 \Rightarrow 3x+26-4x=22 \Rightarrow -x=-4 \Rightarrow x=4 \).
Maka \( y=13-2(4)=5 \), titik \( (4,5) \).
Langkah 4 (nilai fungsi objektif):
\( f(0,11)=10(0)+5(11)=55 \).
\( f(6,5,0)=10(6,5)+5(0)=65 \).
\( f(4,5)=10(4)+5(5)=40+25=65 \).
Kesimpulan: Nilai maksimum adalah \( 65 \). Jadi nilai maksimum tidak \( \lt 65 \), dan jawabannya opsi E.
- Latihan Soal Matematika SMA – Soal 1 (Denpasar)
- Latihan Soal Matematika SMA – Soal 2 (Denpasar)
- Latihan Soal Matematika SMA – Soal 3 (Denpasar)
- Latihan Soal Matematika SMA – Soal 4 (Denpasar)
- Latihan Soal Matematika SMA – Soal 5 (Denpasar)
- Latihan Soal Matematika SMA – Soal 6 (Denpasar)
- Latihan Soal Matematika SMA – Soal 7 (Denpasar)
- Latihan Soal Matematika SMA – Soal 8 (Denpasar)