Kunci: B

Langkah 1: Jumlahkan matriks \( A \) dan \( B \).

\( A+B=\begin{pmatrix} 3+7 & 1+2 \\ -1+4 & p+3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10 & 3 \\ 3 & p+3 \end{pmatrix}. \)

Langkah 2: Samakan elemen dengan \( C \).

Karena \( A+B=C \), maka
\( p+r=10 \) dan \( p+3=7 \).

Langkah 3: Tentukan \( p \) dan \( r \).

Dari \( p+3=7 \Rightarrow p=4 \).
Substitusi ke \( p+r=10 \Rightarrow 4+r=10 \Rightarrow r=6 \).

Langkah 4: Hitung \( 2p+r \).

\( 2p+r=2(4)+6=8+6=14 \).

Model: Misalkan banyak rumah tipe I \( =x \) dan tipe II \( =y \).

Kendala:

Luas tanah: \( 130x+90y \le 12.000 \).
Jumlah rumah: \( x+y \le 100 \).
Nonnegatif: \( x \ge 0 \) dan \( y \ge 0 \).

Fungsi tujuan: Maksimumkan keuntungan \( K=12.000.000x+15.000.000y \).

Uji titik pojok daerah feasible:

1) Jika \( (x,y)=(0,100) \), maka \( 130(0)+90(100)=9.000 \le 12.000 \) (memenuhi).
Keuntungan \( K=15.000.000(100)=1.500.000.000 \).

2) Jika \( (x,y)=\left(\frac{12.000}{130},0\right) \), maka \( x\approx 92,307 \) dan \( x+y \le 100 \) (memenuhi).
Keuntungan \( K\approx 12.000.000(92,307)=1.107.684.000 \) (lebih kecil).

3) Titik potong \( 130x+90y=12.000 \) dan \( x+y=100 \):
Dari penyelesaian diperoleh \( (x,y)=(75,25) \).
Keuntungan \( K=12.000.000(75)+15.000.000(25)=900.000.000+375.000.000=1.275.000.000 \) (lebih kecil).

Kesimpulan: Keuntungan maksimum adalah Rp\( 1.500.000.000,00 \).

Catatan: Nilai maksimum yang diperoleh dari model \( = \) Rp\( 1.500.000.000,00 \), namun nilai ini tidak muncul pada opsi A–E pada gambar.

Kunci: C

Langkah 1: Misalkan pertambahan tahun \( 2011 \) adalah suku pertama \( a=4 \).

Tahun \( 2013 \) adalah dua tahun setelah \( 2011 \), sehingga nilainya \( ar^2=64 \).

Langkah 2: Tentukan rasio \( r \).

\( ar^2=64 \Rightarrow 4r^2=64 \Rightarrow r^2=16 \Rightarrow r=4 \).

Langkah 3: Tahun \( 2015 \) adalah empat tahun setelah \( 2011 \), sehingga \( ar^4 \).

\( ar^4=4\cdot 4^4=4\cdot 256=1024 \).

Kesimpulan: \( 1.024 \) orang.

Kunci: C

Langkah 1: Pada barisan geometri berlaku \( U_n=ar^{n-1} \).

Diketahui \( U_5=16 \) dan \( U_8=128 \).

Langkah 2: Cari rasio menggunakan perbandingan.

\( \frac{U_8}{U_5}=r^{8-5}=r^3 \Rightarrow \frac{128}{16}=r^3 \Rightarrow 8=r^3 \Rightarrow r=2 \).

Langkah 3: Hitung \( U_{12} \).

\( U_{12}=U_5\cdot r^{12-5}=16\cdot 2^7=16\cdot 128=2048 \).

Kesimpulan: \( 2.048 \).

Kunci: D

Langkah 1: Turun \( 10\% \) berarti dikali \( 0,9 \) setiap tahun.

Langkah 2: Tahun kedua.

\( 10.000 \times 0,9 = 9.000 \).

Langkah 3: Tahun ketiga.

\( 9.000 \times 0,9 = 8.100 \).

Kesimpulan: \( 8.100 \) unit.