Kunci: B

Langkah 1: Gunakan rumus suku ke-\( n \) barisan aritmetika \( U_n=a+(n-1)d \).

\( U_4=a+3d=3 \) dan \( U_8=a+7d=-17 \).

Langkah 2: Eliminasi untuk mencari \( d \).

\( (a+7d)-(a+3d)=-17-3 \Rightarrow 4d=-20 \Rightarrow d=-5 \).

Langkah 3: Cari \( a \).

Substitusi ke \( a+3d=3 \): \( a+3(-5)=3 \Rightarrow a-15=3 \Rightarrow a=18 \).

Langkah 4: Hitung jumlah \( 10 \) suku pertama.

Rumus jumlah \( n \) suku pertama: \( S_n=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)d\right) \).

\( S_{10}=\frac{10}{2}\left(2(18)+9(-5)\right) =5\left(36-45\right) =5(-9) =-45 \).

Kesimpulan: \( S_{10}=-45 \).

Kunci: E

Langkah 1: Tentukan antiturunan.

\( \int(6x^2-5)\,dx=2x^3-5x \).

Langkah 2: Substitusi batas \( -2 \) sampai \( 1 \).

\( \left[2x^3-5x\right]_{-2}^{1}=(2(1)^3-5(1))-\left(2(-2)^3-5(-2)\right) \).

Langkah 3: Hitung nilai masing-masing.

Atas: \( 2-5=-3 \).

Bawah: \( 2(-8)+10=-16+10=-6 \).

Langkah 4: Kurangkan.

\( -3-(-6)=3 \).

Kesimpulan: hasil integral \( =3 \).

Kunci: A

Langkah 1: Fungsi naik saat \( f'(x) \gt 0 \).

Turunkan: \( f'(x)=6x^2+18x+12 \).

Langkah 2: Faktorkan.

\( f'(x)=6(x^2+3x+2)=6(x+1)(x+2) \).

Langkah 3: Tentukan tanda \( f'(x) \).

Karena \( 6 \gt 0 \), tanda ditentukan oleh \( (x+1)(x+2) \).

\( (x+1)(x+2) \gt 0 \) terjadi jika \( x \lt -2 \) atau \( x \gt -1 \).

Kesimpulan: grafik naik pada \( x \lt -2 \) atau \( x \gt -1 \).

Kunci: A

Langkah 1: Turunkan fungsi.

\( f'(x)=3x^2-6x-1 \).

Langkah 2: Substitusi \( x=-1 \).

\( f'(-1)=3(-1)^2-6(-1)-1=3+6-1=8 \).

Kesimpulan: nilai \( f'(-1)=8 \) sehingga jawaban yang benar opsi D.

Kunci: D

Langkah 1: Substitusi langsung memberi bentuk \( \frac{0}{0} \), maka faktorkan.

Langkah 2: Faktorkan pembilang dan penyebut.

\( 2x^2-4x-6=2(x^2-2x-3)=2(x-3)(x+1) \).

\( x^2-2x-3=(x-3)(x+1) \).

Langkah 3: Sederhanakan.

\( \frac{2(x-3)(x+1)}{(x-3)(x+1)}=2 \) untuk \( x\ne 3 \) dan \( x\ne -1 \).

Langkah 4: Ambil limit.

\( \lim\limits_{x\to 3}2=2 \).

Kesimpulan: nilai limit \( =2 \), sehingga jawaban yang benar opsi C.