Kunci: E

Langkah 1: Perhatikan suku pangkat tertinggi.

Pembilang: \( (2x-3)(3x+1)=6x^2-7x-3 \).
Penyebut: \( 2x^2+x+1 \).

Langkah 2: Bagi semua suku dengan \( x^2 \) (karena \( x \to \infty \Rightarrow x^2 \gt 0 \)).

\( \lim_{x \to \infty}\frac{6-\frac{7}{x}-\frac{3}{x^2}}{2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} \).

Langkah 3: Saat \( x \to \infty \), berlaku \( \frac{1}{x} \to 0 \) dan \( \frac{1}{x^2} \to 0 \).

Maka limitnya \( \frac{6}{2}=3 \).

Kunci: A

Langkah 1: Integralkan tiap suku.

\( \int 6x^2\,dx=6\cdot \frac{x^3}{3}=2x^3 \).
\( \int (-4x)\,dx=-4\cdot \frac{x^2}{2}=-2x^2 \).
\( \int (-2)\,dx=-2x \).

Langkah 2: Tambahkan konstanta integrasi.

Hasilnya \( 2x^3-2x^2-2x+C \).

Kunci: E

Langkah 1: Sederhanakan nilai \( \tan C \).

\( \tan C=\frac{1}{3}\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3} \).

Langkah 2: Kenali sudut istimewa.

\( \tan 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3} \), maka \( C=30^\circ \).

Langkah 3: Hitung \( \sin C \).

\( \sin 30^\circ=\frac{1}{2} \).

Catatan: Karena segitiga siku-siku, sudut \( C \) pasti \( 0^\circ \lt C \lt 90^\circ \), sehingga pilihan sudut \( 30^\circ \) konsisten.

Kunci: D

Langkah 1: Selesaikan persamaan trigonometrinya.

\( 2\cos x+1=0 \Rightarrow \cos x=-\frac{1}{2} \).

Langkah 2: Tentukan sudut pada \( 0^\circ \le x \le 360^\circ \).

Nilai \( \cos x=-\frac{1}{2} \) terjadi di kuadran II dan III, yaitu \( x=120^\circ \) dan \( x=240^\circ \).

Kesimpulan: Himpunan penyelesaian \( \{120^\circ,240^\circ\} \).

Kunci: C

Langkah 1: Modelkan sebagai segitiga siku-siku.

Panjang tangga \( 6 \) m adalah sisi miring. Tinggi tembok adalah sisi depan terhadap sudut \( 60^\circ \).

Langkah 2: Gunakan \( \sin \) sudut.

\( \sin 60^\circ=\frac{\text{tinggi}}{6} \Rightarrow \text{tinggi}=6\sin 60^\circ \).

Langkah 3: Substitusi nilai \( \sin 60^\circ \).

\( \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \text{tinggi}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} \) m.