Kunci: A

Ide utama: Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis dari titik tersebut yang tegak lurus bidang dan berakhir tepat pada bidang (kaki proyeksi).

Analisis gambar: Bidang \( KMQO \) adalah bidang diagonal kubus. Pada gambar, dari titik \( P \) ditarik ruas garis ke bidang tersebut dan titik kaki tegak lurusnya diberi label \( T \). Maka ruas yang menyatakan jarak adalah \( PT \).

Kesimpulan: Karena \( PT \perp \) bidang \( KMQO \), maka jarak titik \( P \) ke bidang \( KMQO \) adalah \( PT \).

Kunci: B

Langkah 1: Gunakan koordinat kubus dengan panjang rusuk \( a \).

Ambil \( K(0,0,0) \), \( L(a,0,0) \), \( M(a,a,0) \), \( N(0,a,0) \), dan \( R(0,a,a) \).

Langkah 2: Vektor pembentuk sudut di titik \( M \).

\( \overrightarrow{MK}=K-M=(0-a,0-a,0-0)=(-a,-a,0) \).
\( \overrightarrow{MR}=R-M=(0-a,a-a,a-0)=(-a,0,a) \).

Langkah 3: Hitung \( \cos \theta \) dengan dot product.

\( \overrightarrow{MK}\cdot \overrightarrow{MR}=(-a)(-a)+(-a)(0)+(0)(a)=a^2 \).

\( |\overrightarrow{MK}|=\sqrt{(-a)^2+(-a)^2+0^2}=a\sqrt{2} \), dan \( |\overrightarrow{MR}|=\sqrt{(-a)^2+0^2+a^2}=a\sqrt{2} \).

\( \cos \theta=\frac{a^2}{(a\sqrt{2})(a\sqrt{2})}=\frac{a^2}{2a^2}=\frac{1}{2} \Rightarrow \theta=60^\circ \).

Kesimpulan: \( \angle KMR = 60^\circ \).

Kunci: D

Langkah 1: Ketua dan humas harus pria.

Pria ada \( 2 \) orang, dan harus mengisi \( 2 \) posisi tersebut, jadi banyak cara \( =2! = 2 \).

Langkah 2: Tiga posisi sisa diisi oleh \( 3 \) wanita.

Sisa jabatan: wakil, sekretaris, bendahara. Banyak susunan wanita \( =3! = 6 \).

Langkah 3: Total susunan.

Total \( =2 \times 6 = 12 \).

Catatan: Syarat “ketua dan humas pria” membuat jumlah pria yang dipakai \( =2 \) dan itu tidak mungkin \( \lt 2 \) atau \( \gt 2 \) karena pria tersedia tepat \( 2 \).

Kunci: C

Langkah 1: Soal ganjil dari \( 1 \) sampai \( 10 \) ada \( 5 \) yaitu \( 1,3,5,7,9 \) dan semuanya wajib dikerjakan.

Langkah 2: Total yang harus dikerjakan \( 7 \), jadi perlu memilih tambahan \( 2 \) soal dari soal genap.

Langkah 3: Soal genap ada \( 5 \) yaitu \( 2,4,6,8,10 \). Banyak cara memilih \( 2 \) dari \( 5 \) adalah:

\( \binom{5}{2}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10 \).

Kesimpulan: Banyak pilihan \( =10 \) cara.

Kunci: C

Langkah 1: Ruang sampel dadu \( \{1,2,3,4,5,6\} \) berjumlah \( 6 \) hasil.

Langkah 2: Kejadian “ganjil” adalah \( \{1,3,5\} \) dan kejadian “kelipatan \( 3 \)” adalah \( \{3,6\} \).

Langkah 3: Gabungan keduanya:

\( \{1,3,5\} \cup \{3,6\} = \{1,3,5,6\} \) berjumlah \( 4 \) hasil.

Langkah 4: Peluang:

\( P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} \).

Kesimpulan: Peluangnya \( \frac{2}{3} \).