Soal 11
Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat \( x^2-2x-15=0 \) adalah ....
A. \( \{-5,-3\} \)
B. \( \{-5,3\} \)
C. \( \{-3,5\} \)
D. \( \{-2,5\} \)
E. \( \{3,5\} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Faktorkan \( x^2-2x-15 \) dengan mencari dua bilangan yang hasil kalinya \( -15 \) dan jumlahnya \( -2 \), yaitu \( -5 \) dan \( 3 \).
\( x^2-2x-15=(x-5)(x+3) \).
Jika \( (x-5)(x+3)=0 \), maka \( x-5=0 \) atau \( x+3=0 \).
Diperoleh \( x=5 \) atau \( x=-3 \), jadi himpunan penyelesaiannya \( \{-3,5\} \).
Soal 12
Misalkan \( x_1 \) dan \( x_2 \) adalah akar-akar persamaan kuadrat \( x^2-10x+3=0 \), maka nilai \( x_1^2x_2+x_1x_2^2 \) adalah ....
A. \( -30 \)
B. \( -10 \)
C. \( 3 \)
D. \( 10 \)
E. \( 30 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: E
Ubah bentuk ekspresi:
\( x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2) \).
Untuk persamaan \( x^2-10x+3=0 \), menurut rumus Vieta:
\( x_1+x_2=10 \) dan \( x_1x_2=3 \).
Maka:
\( x_1x_2(x_1+x_2)=3\cdot 10=30 \).
Soal 13
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \( -\frac{1}{2} \) dan \( 3 \) adalah ....
A. \( x^2-5x+3=0 \)
B. \( x^2-5x-3=0 \)
C. \( 2x^2-5x+3=0 \)
D. \( 2x^2-5x-3=0 \)
E. \( 2x^2-7x-3=0 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Jika akar-akarnya \( r_1=-\frac{1}{2} \) dan \( r_2=3 \), maka persamaan kuadratnya:
\( (x-r_1)(x-r_2)=0 \Rightarrow \left(x+\frac{1}{2}\right)(x-3)=0 \).
Kembangkan:
\( \left(x+\frac{1}{2}\right)(x-3)=x^2-3x+\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}=x^2-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2} \).
Agar koefisien bulat, kalikan \( 2 \):
\( 2x^2-5x-3=0 \).
Soal 14
Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan \( x^2+4x-5 \le 0 \) adalah ....
A. \( \{x\mid -5 \le x \le 1,\; x \in \mathbb{R}\} \)
B. \( \{x\mid -1 \le x \le 5,\; x \in \mathbb{R}\} \)
C. \( \{x\mid -5 \le x \le -1,\; x \in \mathbb{R}\} \)
D. \( \{x\mid x \le -1 \text{ atau } x \ge 5,\; x \in \mathbb{R}\} \)
E. \( \{x\mid x \le -5 \text{ atau } x \ge 1,\; x \in \mathbb{R}\} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: A
Faktorkan atau cari akar-akar dari \( x^2+4x-5=0 \).
\( x^2+4x-5=(x+5)(x-1) \).
Akar-akarnya \( x=-5 \) dan \( x=1 \).
Karena koefisien \( x^2 \) positif, grafik parabola terbuka ke atas, sehingga nilai \( (x+5)(x-1) \le 0 \) terjadi di antara akar-akar (termasuk batasnya).
Jadi himpunan penyelesaian adalah \( -5 \le x \le 1 \). Ini juga bisa dibaca sebagai \( x \gt 1 \) membuat hasil \( \gt 0 \), dan \( x \lt -5 \) juga membuat hasil \( \gt 0 \), sehingga yang memenuhi justru bagian tengahnya.
Soal 15
Diketahui sistem persamaan linear \( 5x+2y=850 \) dan \( 4x+3y=750 \). Nilai \( x \) adalah ....
A. \( 250 \)
B. \( 200 \)
C. \( 150 \)
D. \( 100 \)
E. \( 50 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Gunakan eliminasi agar koefisien \( y \) sama.
Kalikan persamaan pertama dengan \( 3 \): \( 3(5x+2y)=3(850) \Rightarrow 15x+6y=2550 \).
Kalikan persamaan kedua dengan \( 2 \): \( 2(4x+3y)=2(750) \Rightarrow 8x+6y=1500 \).
Kurangkan kedua persamaan:
\( (15x+6y)-(8x+6y)=2550-1500 \Rightarrow 7x=1050 \).
Maka \( x=\frac{1050}{7}=150 \).