Soal 36
Berikut ini adalah diagram lingkaran yang menunjukkan data anak usia \( 8 \) sampai dengan \( 12 \) tahun dengan IQ di suatu daerah. Jika anak yang berusia \( 8 \) sampai dengan \( 12 \) tahun sebanyak \( 320 \) orang, maka banyak anak-anak dengan tingkat IQ cerdas sebanyak ....
Keterangan persentase pada diagram: IQ Cerdas \( 5\% \), Rata-rata atas \( 15\% \), Normal \( 68\% \), Rata-rata bawah \( 10\% \), Idiot \( 2\% \).
A. \( 6 \) orang
B. \( 8 \) orang
C. \( 14 \) orang
D. \( 16 \) orang
E. \( 32 \) orang
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1: IQ cerdas pada diagram adalah \( 5\% \) dari seluruh anak.
Langkah 2: Hitung \( 5\% \) dari \( 320 \).
\( 5\% \times 320=\frac{5}{100}\times 320=16 \).
Kesimpulan: banyak anak dengan IQ cerdas adalah \( 16 \) orang.
Soal 37
Harga kedelai dari bulan April \( 2012 \) sampai Agustus \( 2012 \) disajikan pada diagram batang. Persentase kenaikan harga kedelai dari bulan Juli ke Agustus adalah \( 30\% \). Jika harga bulan Agustus adalah \( 8.450 \), maka harga kedelai pada bulan Juli adalah ....
A. Rp\( 6.500,00 \)
B. Rp\( 6.000,00 \)
C. Rp\( 5.400,00 \)
D. Rp\( 5.350,00 \)
E. Rp\( 5.300,00 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: A
Makna “naik \( 30\% \)”: Harga Agustus \( = \) Harga Juli \( +30\% \) dari Harga Juli, jadi:
\( \text{Agustus} = 1,3 \times \text{Juli} \).
Langkah 1: Misalkan harga Juli \( =x \). Diketahui harga Agustus \( =8450 \), maka:
\( 8450 = 1,3x \).
Langkah 2: Hitung \( x \):
\( x=\frac{8450}{1,3}=\frac{8450}{\frac{13}{10}}=8450\cdot\frac{10}{13}=6500 \).
Kesimpulan: Harga kedelai bulan Juli adalah Rp\( 6.500,00 \).
Soal 38
Rata-rata berat badan sejumlah siswa SD dari data yang disajikan pada tabel berikut adalah ....
| Berat (kg) | Frekuensi |
| \( 21-25 \) | \( 2 \) |
| \( 26-30 \) | \( 3 \) |
| \( 31-35 \) | \( 5 \) |
| \( 36-40 \) | \( 8 \) |
| \( 41-45 \) | \( 12 \) |
| \( 46-50 \) | \( 8 \) |
| \( 51-55 \) | \( 2 \) |
A. \( 39\frac{3}{16} \) kg
B. \( 40\frac{1}{8} \) kg
C. \( 40\frac{3}{8} \) kg
D. \( 41\frac{1}{7} \) kg
E. \( 41\frac{3}{8} \) kg
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1: Tentukan titik tengah tiap kelas (nilai wakil):
\( 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53 \).
Langkah 2: Hitung \( \sum (x_i f_i) \):
\( 23\cdot 2=46 \), \( 28\cdot 3=84 \), \( 33\cdot 5=165 \), \( 38\cdot 8=304 \), \( 43\cdot 12=516 \), \( 48\cdot 8=384 \), \( 53\cdot 2=106 \).
Jumlahnya \( 46+84+165+304+516+384+106=1605 \).
Langkah 3: Total frekuensi \( N=2+3+5+8+12+8+2=40 \) dengan \( N \gt 0 \).
Langkah 4: Rata-rata \( \bar{x}=\frac{\sum x_if_i}{N}=\frac{1605}{40}=40,125 \).
\( 40,125=40+\frac{1}{8} \Rightarrow 40\frac{1}{8} \) kg.
Soal 39
Modus dari data pada tabel berikut adalah ....
| Nilai | Frekuensi |
| \( 55-59 \) | \( 6 \) |
| \( 60-64 \) | \( 8 \) |
| \( 65-69 \) | \( 16 \) |
| \( 70-74 \) | \( 12 \) |
| \( 75-79 \) | \( 6 \) |
| \( 80-84 \) | \( 4 \) |
| \( 85-89 \) | \( 2 \) |
A. \( 64,50 \)
B. \( 67,00 \)
C. \( 67,33 \)
D. \( 67,83 \)
E. \( 69,50 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1 (kelas modus): frekuensi terbesar adalah \( 16 \) pada kelas \( 65-69 \). Jadi kelas modus adalah \( 65-69 \).
Langkah 2 (parameter rumus):
Tepi bawah kelas modus \( L=64,5 \), panjang kelas \( p=5 \).
\( f_m=16 \), \( f_{sebelum}=8 \), \( f_{sesudah}=12 \).
\( d_1=f_m-f_{sebelum}=16-8=8 \) dan \( d_2=f_m-f_{sesudah}=16-12=4 \).
Langkah 3 (rumus modus data berkelompok):
\( \text{Mo}=L+\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)p \).
Langkah 4 (substitusi):
\( \text{Mo}=64,5+\left(\frac{8}{8+4}\right)5=64,5+\left(\frac{8}{12}\right)5 \).
\( \text{Mo}=64,5+\frac{2}{3}\cdot 5=64,5+3,333\ldots=67,833\ldots \).
Kesimpulan: modusnya \( \approx 67,83 \), sesuai opsi D.
Soal 40
Simpangan baku data \( 3, 11, 8, 5, 4, 10, 8, 7 \) adalah ....
A. \( \sqrt{6} \)
B. \( \sqrt{7} \)
C. \( \sqrt{8} \)
D. \( 7 \)
E. \( 8 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1 (rata-rata):
Jumlah data \( =3+11+8+5+4+10+8+7=56 \) dan banyak data \( n=8 \) dengan \( n \gt 0 \).
Rata-rata \( \bar{x}=\frac{56}{8}=7 \).
Langkah 2 (jumlah kuadrat selisih):
\( (3-7)^2=16 \), \( (11-7)^2=16 \), \( (8-7)^2=1 \), \( (5-7)^2=4 \), \( (4-7)^2=9 \), \( (10-7)^2=9 \), \( (8-7)^2=1 \), \( (7-7)^2=0 \).
Jumlahnya \( 16+16+1+4+9+9+1+0=56 \).
Langkah 3 (varians dan simpangan baku):
Varians \( =\frac{56}{8}=7 \).
Simpangan baku \( =\sqrt{7} \).