Soal 6
Nilai dari \( \,^{3}\log 2 \cdot \,^{2}\log 3 - \,^{2}\log \frac{1}{16} \) adalah ....
A. \( -5 \)
B. \( -3 \)
C. \( 3 \)
D. \( 5 \)
E. \( 7 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1: Gunakan sifat perubahan basis: \( \,^{a}\log b=\frac{\log b}{\log a} \).
\( \,^{3}\log 2 \cdot \,^{2}\log 3 =\frac{\log 2}{\log 3}\cdot \frac{\log 3}{\log 2}=1 \).
Langkah 2: Hitung \( \,^{2}\log \frac{1}{16} \).
\( \frac{1}{16}=2^{-4} \), sehingga \( \,^{2}\log \frac{1}{16}=\log_{2}(2^{-4})=-4 \).
Langkah 3: Gabungkan hasil.
\( 1-(-4)=5 \).
Soal 7
Titik potong kurva \( y=x^2-4x-5 \) dengan sumbu \( x \) adalah ....
A. \( (0,-1) \) dan \( (0,5) \)
B. \( (0,-4) \) dan \( (0,5) \)
C. \( (-1,0) \) dan \( (5,0) \)
D. \( (1,0) \) dan \( (5,0) \)
E. \( (1,0) \) dan \( (-5,0) \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Titik potong dengan sumbu \( x \) terjadi saat \( y=0 \).
\( 0=x^2-4x-5 \).
Langkah 2: Faktorkan persamaan kuadrat.
\( x^2-4x-5=(x-5)(x+1) \).
Langkah 3: Tentukan akar-akar.
\( (x-5)(x+1)=0 \Rightarrow x=5 \) atau \( x=-1 \).
Kesimpulan: titik potongnya \( (5,0) \) dan \( (-1,0) \).
Soal 8
Titik balik minimum grafik fungsi \( f(x)=x^2-2x+4 \) adalah ....
A. \( (-1,3) \)
B. \( (1,3) \)
C. \( (-1,-3) \)
D. \( (1,6) \)
E. \( (-1,6) \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1: Untuk \( f(x)=ax^2+bx+c \), absis titik puncak \( x_p=-\frac{b}{2a} \).
Di sini \( a=1 \gt 0 \) dan \( b=-2 \), sehingga \( x_p=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1 \).
Langkah 2: Hitung ordinatnya \( y_p=f(1) \).
\( f(1)=1-2+4=3 \).
Kesimpulan: titik balik minimumnya \( (1,3) \).
Soal 9
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang puncaknya \( (-2,6) \) dan melalui titik \( (0,4) \) adalah ....
A. \( f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x+6 \)
B. \( f(x)=\frac{1}{2}x^2+4x+10 \)
C. \( f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+6 \)
D. \( f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+4 \)
E. \( f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+2 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1: Gunakan bentuk puncak: \( y=a(x-h)^2+k \).
Karena puncak \( (-2,6) \), maka \( y=a(x+2)^2+6 \).
Langkah 2: Substitusi titik \( (0,4) \).
\( 4=a(0+2)^2+6 \Rightarrow 4=4a+6 \Rightarrow 4a=-2 \Rightarrow a=-\frac{1}{2} \).
Langkah 3: Bentukkan persamaan dalam bentuk umum.
\( y=-\frac{1}{2}(x+2)^2+6=-\frac{1}{2}(x^2+4x+4)+6 \).
\( y=-\frac{1}{2}x^2-2x-2+6=-\frac{1}{2}x^2-2x+4 \).
Kesimpulan: persamaan yang sesuai adalah \( f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+4 \).
Soal 10
Jika \( f(x)=x^2-5 \), maka \( f(x-2) \) = ....
A. \( x^2-4x-9 \)
B. \( x^2-4x-7 \)
C. \( x^2-4x-1 \)
D. \( x^2-9 \)
E. \( x^2-1 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Ganti \( x \) dengan \( x-2 \) pada rumus \( f(x)=x^2-5 \).
\( f(x-2)=(x-2)^2-5 \).
Langkah 2: Kembangkan \( (x-2)^2 \).
\( (x-2)^2=x^2-4x+4 \).
Langkah 3: Sederhanakan.
\( f(x-2)=x^2-4x+4-5=x^2-4x-1 \).