Soal 31
Sebuah persegi panjang diketahui panjang \( (2x+4) \) cm dan lebar \( (8-x) \) cm. Agar luas persegi panjang maksimum, ukuran lebar adalah ....
A. \( 7 \) cm
B. \( 6 \) cm
C. \( 5 \) cm
D. \( 3 \) cm
E. \( 2 \) cm
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Tulis fungsi luas.
\( L(x)=(2x+4)(8-x) \).
Langkah 2: Uraikan menjadi bentuk kuadrat.
\( L(x)=16x+32-2x^2-4x=-2x^2+12x+32 \).
Langkah 3: Karena \( a=-2 \lt 0 \), parabola terbuka ke bawah, maka nilai maksimum terjadi di puncak.
Langkah 4: Absis puncak \( x_p=-\frac{b}{2a} \).
Di sini \( a=-2 \), \( b=12 \), sehingga \( x_p=-\frac{12}{2(-2)}=3 \).
Langkah 5: Lebar saat maksimum \( =8-x_p \).
\( 8-3=5 \) cm.
Soal 32
Sebuah perusahaan memerlukan \( 2 \) orang pegawai baru. Bila ada \( 5 \) orang pelamar yang memiliki kompetensi yang sama, maka banyaknya kemungkinan perusahaan tersebut menerima pegawai adalah .... cara.
A. \( 20 \)
B. \( 15 \)
C. \( 10 \)
D. \( 8 \)
E. \( 5 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Memilih \( 2 \) orang dari \( 5 \) orang tanpa memperhatikan urutan adalah kombinasi.
Langkah 2: Gunakan rumus kombinasi \( \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \).
\( \binom{5}{2}=\frac{5!}{2!3!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10 \).
Kesimpulan: Ada \( 10 \) cara, sesuai opsi C.
Soal 33
Dari \( 10 \) siswa teladan akan dipilih siswa teladan I, teladan II, dan teladan III. Banyaknya cara pemilihan siswa teladan adalah ....
A. \( 120 \)
B. \( 210 \)
C. \( 336 \)
D. \( 504 \)
E. \( 720 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: E
Langkah 1: Teladan I, II, III adalah jabatan berbeda, sehingga urutan penting.
Langkah 2: Gunakan permutasi \( {}^{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!} \).
\( {}^{10}P_{3}=\frac{10!}{7!}=10\cdot 9\cdot 8=720 \).
Kesimpulan: banyak cara \( 720 \), sesuai opsi E.
Soal 34
Anto ingin membeli tiga permen rasa coklat dan dua permen rasa mint pada sebuah toko. Ternyata di toko tersebut terdapat lima jenis permen rasa coklat dan empat jenis permen rasa mint. Banyaknya cara pemilihan permen yang dilakukan Anto adalah ....
A. \( 40 \)
B. \( 50 \)
C. \( 60 \)
D. \( 120 \)
E. \( 126 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: E
Langkah 1: Karena “jenis” permen bisa dipilih lebih dari satu, ini adalah kombinasi dengan pengulangan.
Langkah 2 (coklat): Memilih \( 3 \) permen dari \( 5 \) jenis dengan pengulangan.
Rumus: \( \binom{n+r-1}{r} \).
\( \binom{5+3-1}{3}=\binom{7}{3}=35 \).
Langkah 3 (mint): Memilih \( 2 \) permen dari \( 4 \) jenis dengan pengulangan.
\( \binom{4+2-1}{2}=\binom{5}{2}=10 \).
Langkah 4: Karena pilihan coklat dan mint saling bebas, kalikan.
Total cara \( =35\cdot 10=350 \).
Kesimpulan: total cara \( 350 \).
Catatan: Hasil hitung tidak ada pada opsi. Jika maksud soal adalah memilih jenis tanpa pengulangan (setiap jenis hanya boleh dipilih paling banyak satu), maka coklat \( \binom{5}{3}=10 \) dan mint \( \binom{4}{2}=6 \), total \( 60 \) (opsi C). Karena opsi yang tersedia memuat \( 60 \), interpretasi yang konsisten adalah tanpa pengulangan.
Soal 35
Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu kurang dari \( 4 \) adalah ....
A. \( \frac{1}{36} \)
B. \( \frac{2}{36} \)
C. \( \frac{3}{36} \)
D. \( \frac{6}{36} \)
E. \( \frac{9}{36} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1: Ruang sampel pelemparan \( 2 \) dadu berjumlah \( 6\cdot 6=36 \) kejadian sama mungkin.
Langkah 2: “Jumlah kurang dari \( 4 \)” berarti jumlah \( 2 \) atau \( 3 \).
Langkah 3: Daftar pasangan yang memenuhi.
Jumlah \( 2 \): \( (1,1) \) (1 cara).
Jumlah \( 3 \): \( (1,2) \) dan \( (2,1) \) (2 cara).
Langkah 4: Banyak kejadian yang diinginkan \( =3 \), maka peluang:
\( \frac{3}{36} \).
Kesimpulan: peluangnya \( \frac{3}{36} \), sehingga jawaban yang benar adalah opsi C.