Soal 36
Sebuah mata uang dilempar undi \( 50 \) kali, frekuensi harapan muncul sisi gambar adalah ....
A. \( 50 \)
B. \( 35 \)
C. \( 25 \)
D. \( 20 \)
E. \( 10 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1 (peluang): Untuk mata uang seimbang, peluang muncul sisi gambar \( p=\frac{1}{2} \).
Langkah 2 (frekuensi harapan): Frekuensi harapan \( =n\cdot p \) dengan \( n \gt 0 \).
Langkah 3 (hitung): \( 50\cdot \frac{1}{2}=25 \).
Kesimpulan: frekuensi harapan muncul sisi gambar adalah \( 25 \).
Soal 37
Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler SMA “Harapan Bangsa” adalah \( 600 \) siswa dan ditunjukkan oleh diagram lingkaran. Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah .... siswa.
A. \( 72 \)
B. \( 74 \)
C. \( 132 \)
D. \( 134 \)
E. \( 138 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Dari diagram: Basket \( 30\% \), Bulutangkis \( 23\% \), Dance \( 16\% \), Tari tradisional \( 9\% \).
Langkah 2: Persentase Sepakbola adalah sisa dari \( 100\% \).
\( 100\%-\left(30\%+23\%+16\%+9\%\right)=100\%-78\%=22\% \).
Langkah 3: Hitung banyak siswa Sepakbola.
\( 22\% \) dari \( 600 \) adalah \( \frac{22}{100}\cdot 600=132 \).
Kesimpulan: banyak siswa sepak bola \( 132 \).
Soal 38
Pendapatan tiap bulan dari penduduk suatu daerah disajikan pada tabel berikut. Rata-rata pendapatan penduduk dalam ratusan ribu rupiah adalah ....
| Pendapatan (dalam ratusan ribu rupiah) | Frekuensi |
|---|---|
| \( 3-5 \) | \( 3 \) |
| \( 6-8 \) | \( 4 \) |
| \( 9-11 \) | \( 9 \) |
| \( 12-14 \) | \( 6 \) |
| \( 15-17 \) | \( 2 \) |
A. \( 9 \)
B. \( 9,2 \)
C. \( 9,6 \)
D. \( 10 \)
E. \( 10,4 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1 (titik tengah): Ambil nilai tengah tiap kelas: \( 4 \), \( 7 \), \( 10 \), \( 13 \), \( 16 \).
Langkah 2 (rata-rata data berkelompok): \( \bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \).
Langkah 3 (hitung \( \sum f_i x_i \)):
\( 3\cdot 4=12 \), \( 4\cdot 7=28 \), \( 9\cdot 10=90 \), \( 6\cdot 13=78 \), \( 2\cdot 16=32 \).
Jumlah \( =12+28+90+78+32=240 \).
Langkah 4 (hitung \( \sum f_i \)): \( 3+4+9+6+2=24 \).
Langkah 5 (rata-rata): \( \bar{x}=\frac{240}{24}=10 \).
Kesimpulan: rata-rata \( 10 \), yaitu opsi D.
Catatan: Dengan data pada tabel, hasilnya tepat \( 10 \). Jika kunci pada sumber berbeda, cek kemungkinan frekuensi atau interval kelas terbaca tidak tepat.
Soal 39
Nilai modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah ....
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| \( 2-6 \) | \( 6 \) |
| \( 7-11 \) | \( 8 \) |
| \( 12-16 \) | \( 18 \) |
| \( 17-21 \) | \( 3 \) |
| \( 22-26 \) | \( 9 \) |
A. \( 12,00 \)
B. \( 12,50 \)
C. \( 13,50 \)
D. \( 14,50 \)
E. \( 15,00 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1 (kelas modus): Frekuensi terbesar \( 18 \) ada pada kelas \( 12-16 \), jadi kelas modus adalah \( 12-16 \).
Langkah 2 (rumus modus data berkelompok):
\( Mo=L+\frac{d_1}{d_1+d_2}\cdot p \).
Keterangan: \( L \) = tepi bawah kelas modus, \( p \) = panjang kelas, \( d_1=f_1-f_0 \), \( d_2=f_1-f_2 \).
Langkah 3 (tentukan nilai):
Kelas modus \( 12-16 \) memiliki tepi bawah \( L=11,5 \) dan panjang kelas \( p=5 \).
\( f_1=18 \), \( f_0=8 \) (kelas sebelumnya), \( f_2=3 \) (kelas sesudahnya).
\( d_1=18-8=10 \) dan \( d_2=18-3=15 \).
Langkah 4 (hitung):
\( Mo=11,5+\frac{10}{10+15}\cdot 5=11,5+\frac{10}{25}\cdot 5=11,5+2=13,5 \).
Kesimpulan: modus \( 13,5 \), yaitu opsi C.
Soal 40
Simpangan baku dari data \( 4,5,6,6,4 \) adalah ....
A. \( \frac{1}{2}\sqrt{2} \)
B. \( \sqrt{2} \)
C. \( \frac{2}{3}\sqrt{3} \)
D. \( \frac{2}{5}\sqrt{5} \)
E. \( \sqrt{5} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: A
Langkah 1 (rata-rata): \( \bar{x}=\frac{4+5+6+6+4}{5}=\frac{25}{5}=5 \).
Langkah 2 (jumlah kuadrat selisih):
\( (4-5)^2=1 \), \( (5-5)^2=0 \), \( (6-5)^2=1 \), \( (6-5)^2=1 \), \( (4-5)^2=1 \).
Jumlah \( =1+0+1+1+1=4 \).
Langkah 3 (simpangan baku populasi): \( s=\sqrt{\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{4}{5}} \).
Langkah 4 (sederhanakan): \( \sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5} \).
Kesimpulan: simpangan baku \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \), yaitu opsi D.