Logika Soal Geometri Analitik: Parabola, Elips, & Hiperbola

Soal 31

Nilai dari \( \lim\limits_{x\to 2}\frac{x^3-4x}{x-2} \) = ....

A. \( 32 \)
B. \( 16 \)
C. \( 8 \)
D. \( 4 \)
E. \( 2 \)

Soal 32

Diketahui \( f(x)=\frac{x^2+3}{2x+1} \). Jika \( f'(x) \) menyatakan turunan pertama \( f(x) \), maka \( f(0)+2f'(0) \) = ....

A. \( -10 \)
B. \( -9 \)
C. \( -7 \)
D. \( -5 \)
E. \( -3 \)

Soal 33

Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi mempunyai volume \( 4 \) m\( ^3 \) dan dibuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah ....

A. \( 2 \) m, \( 1 \) m, \( 2 \) m
B. \( 2 \) m, \( 2 \) m, \( 1 \) m
C. \( 1 \) m, \( 2 \) m, \( 2 \) m
D. \( 4 \) m, \( 1 \) m, \( 1 \) m
E. \( 1 \) m, \( 1 \) m, \( 4 \) m

Soal 34

Turunan pertama dari \( y=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x} \) adalah \( y'=\) ....

A. \( \frac{\cos x}{(\sin x+\cos x)^2} \)
B. \( \frac{1}{(\sin x+\cos x)^2} \)
C. \( \frac{2}{(\sin x+\cos x)^2} \)
D. \( \frac{\sin x-\cos x}{(\sin x+\cos x)^2} \)
E. \( \frac{2\sin x\cdot\cos x}{(\sin x+\cos x)^2} \)

Soal 35

Hasil dari \( \int \cos^2 x\cdot \sin x\, dx \) adalah ....

A. \( \frac{1}{3}\cos^3 x+C \)
B. \( -\frac{1}{3}\cos^3 x+C \)
C. \( -\frac{1}{3}\sin^3 x+C \)
D. \( \frac{1}{3}\sin^3 x+C \)
E. \( 3\sin^3 x+C \)